[機統] 連續為1的機率怎麼求
各位好
小弟目前在研究上遇到一個問題，如標題所示想要找在n個bit內連續N個bit都是1的
機率。(N小於等於n)
舉例來說，四個位元(n=4)的所有可能性為:
0:0000
1:0001
2:0010
3:0011
4:0100
5:0101
6:0110
7:0111
8:1000
9:1001
10:1010
11:1011
12:1100
13:1101
14:1110
15:1111
假設想找N=2(連續兩個bit都為1的機率)，因此滿足的有:
3:0011
6:0110
7:0111
11:1011
12:1100
13:1101
14:1110
15:1111
總共8個case
換算成機率即為:8/16
如果N=3，那麼滿足的只剩下:
7:0111
14:1110
15:1111
總共3個case
換算成機率即為:3/16
想請問有辦法將機率用變數n與N表示嗎?
PS:我有寫程式算出n與N較大時的情況，為了讓大家驗證推導出的公式是否正確，因此在
此列出一個N=16，n=1~16的所有機率
N=16
n=1, P=0.99998
n=2, P=0.96057
n=3, P=0.70226
n=4, P=0.39502
n=5, P=0.19653
n=6, P=0.092896
n=7, P=0.042892
n=8, P=0.019531
n=9, P=0.0087891
n=10, P=0.0039063
n=11, P=0.001709
n=12, P=0.00073242
n=13, P=0.00030518
n=14, P=0.00012207
n=15, P=4.5776e-05
n=16, P=1.5259e-05
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推
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