Re: [代數] burnside's lemma
※ 引述《k32314282 (我只是打工的)》之銘言：
: 不知道標題這樣下有沒有錯
: 雖然也是數學系但沒有學過(或是忘了?)
: 請問有大大可以大略解釋一下
: 如何使用呢？
: 例:5個相異物分到4個相同的箱子
: 如何使用 burnside's lemma計算
: 請盡量說明，感謝!!
箱子相同可想成:
箱子有相異標籤,但我們可以隨意更改標籤貼法
X=將5個相異物分到4個有標籤的箱子
G=S_4=標籤貼法的變換群
cycle type cycle 個數 fixed 的放法
4 6 0
3+1 8 1^5
2+2 3 0
2+1+1 6 2^5
1+1+1+1 1 4^5
1
所求 = |X/G| = -----(6*0+8*1^5+3*0+6*2^5+1*4^5) = 51
|G|
更多例子請看 #1KbSMcJR (Math)
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1426668102.A.728.html
推
03/18 17:39, , 1F
03/18 17:39, 1F
推
03/18 17:51, , 2F
03/18 17:51, 2F
3+1 是指一個排列的 cycle decomposition 為 3-cycle + 1-cycle
如 1 → 2 的 cycle decomposition 為 (123)(4), 其 cycle type 我記為 3+1
2 → 3
3 → 1
4 → 4
※ 編輯: XII (140.109.16.69), 03/18/2015 18:27:13
討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：