[中學] 一題高中數學 導函數
求 f(x)=x+|x+1| 的導函數
╭x+(x+1)=2x+1 ,x≧-1
詳解為 f(x)=x+|x+1|= ┤
╰x+(-x-1)=-1 ,x<-1
╭2 ,x>-1
→f'(x)= ┤
╰0 ,x<-1
1.圖是我自己畫出來的，不知道這樣畫是否正確
若錯誤請問如何才是正確畫法
2.導函數要成立必須在x=-1處有連續且不為尖銳處 是否正確
3.第一條式子有點不太明白，為何要分成[ x≧-1、x<-1 ]這組
而不是[ x<-1、x=-1、x>-1 ]或是[ x≦-1、x>-1 ]
4.第一條式子的[ 2x+1 ,x≧-1 ]如何變成第二條式子(→)[ 2 ,x>-1 ]
一直以來都對絕對值的分組討論不甚了解
煩請板友解惑，謝謝!
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