Re: [中學] 求有高斯的極限
※ 引述《victor823 (Victor Chen)》之銘言：
: http://miupix.cc/pm-3JVLYZ
: 麻煩解說一下第十題謝謝
: 答案是二分之根號三
其實高斯符號是障眼法而已
n^2 + n/3 - 1 < n^2 + [n/3] ≦ n^2 + n/3
開完根號後得到
n sqrt( 1 + 1/3n - 1/n^2 ) < sqrt( n^2 + [n/3] ) ≦ n sqrt( 1 + 1/3n )
又 sqrt( 1 + 1/3n ) = 1 + 1/6n + O(1/n^2)
as n-> ∞
sqrt( 1 + 1/3n - 1/n^2 ) = 1 + 1/6n + O(1/n^2)
所以 lim sin( 2π * sqrt( n^2 + [n/3] ) )
n→∞
= lim sin ( 2nπ + π/3 )
n→∞
= sin π/3
= √3 / 2
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