Re: [中學][多面體體積] 容器最多還可以容水多少?

看板Math作者 (希望願望成真)時間11年前 (2015/01/30 00:56), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
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※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言： : 如圖: http://i.imgur.com/uIlDE75.jpg
: 有一長方體的容器ABCD-A1B1C1D1, : AA1=7cm, AB=5cm, AD=4cm, : 在稜AA1上有一小孔P, AP=2cm, : 在稜DD1上有一小孔Q, DQ=1cm, : 在稜AB 上有一小孔R, AR=3cm, 8x + 12 - 84 + 60 = 0 => x = 3/2 所以最多容水體積 = 140 - (1/3)[(9/2) * 4 * 2/2 + 3/2 * 4/2] = 133 (cm^3) : 若改變容器的放置位置, : 那麼這容器最多還可以容水多少? : 答: 133 cm^3 : 想法: 自定坐標,令A1(0,0,0),B1(5,0,0), : D1(0,4,0), A(0,0,7) : 可得P(0,0,5),Q(0,4,6),R(3,0,7) : 求得PQR平面方程式 8x+3y-12z+60=0 : 所以應該是: 長方體ABCD-A1B1C1D1體積 : 扣掉多面體AD-PQR體積 : 但不會算多面體AD-PQR的體積, : 它的剖面是什麼形狀? : 請指教,謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.141.70.162 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1422550598.A.FE3.html
推
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平面PQR和線段CD交於S(3/2,4,7)
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直角△APR和直角△DQS為邊長2:1且平行的平台
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02/01 08:08, , 3F
AR//DS,AP//DQ,PR//QS,AR=3,AP=2,DS=3/2,DQ=1
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02/01 08:09, , 4F
ARP-DSQ體積=1/3*(1/2*3*2*8-1/2*3/2*1*4)=7
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故所求=5*4*7-7=140-7=133
02/01 08:10, 5F
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02/01 08:10, , 6F
謝謝Honor1984
02/01 08:10, 6F
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