[邏輯]一個奇怪的問題...

看板Math作者 (QQ)時間11年前 (2015/01/17 18:43), 編輯推噓2(2推 0噓 45→)
留言47則, 6人參與, 最新討論串1/1
下面這兩個命題到底是不是同一種?? 1. if 太陽從西邊出來 then 台灣有1億人口 Ans: True, 因為 "if False then False" is True 2. if f可微 then f連續 Ans:照理說應該是True，因為 "if True then True" is True 但是我覺得怪怪的點在於 "if 太陽從西邊出來" 可以判斷真偽 But "if f可微" 真的可以判斷真偽嗎??? 有朋友解釋說: 這的命題"if f可微 then f連續"是對的 是因為： (1)當"if f可微"是對的，那可以證出"f連續"，所以命題是True (2)當"if f可微"是錯的，那不管結論如何，命題都是True 因此 "if f可微 then f連續"是對的 這樣雖然有理，但是我怎麼覺得(2)有種廢話的感覺 因為我都跟你說我要討論"if f可微"的情況，怎麼還會有"if f可微"是錯的??? ----------------- 我好像有印象之前有問過類似的 爬文找不到 今天被問到一個問題才又想到這種問題= = A是矩陣 "if A^2=0 then A=0" 是對還是錯? 很明顯當然是錯，但是朋友問:如果A不是方陣呢? 那本身A^2=0就無意義了 那不就是 前提為F?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.107.252 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421491432.A.7C9.html
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01/17 18:49, , 1F
我也記得之前有一串討論 一個解方程式的選擇題
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01/17 18:50, , 2F
1.這個命題只能說邏輯上不能說錯 但是個沒有用的廢
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句 根本沒有任何意義 沒辦法證明什麼東西
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首先你要明白if p then q的句式是假言命題
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假言命題的真假值由是否當前提p為真的時候結論q為真
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推
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p => q，可用 非q => 非p來證明。
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就1來說，非q是"台灣沒有一億人口"
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非p則是"太陽不從西邊升起"
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但是兩者之間並無關連性。台灣不管有多少人口，
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都不會改變太陽升起的方位。重點在於你要如何
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從非q"推導"出非p。而不是判斷真偽就好。
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推
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你可以想下面這句"如果我有買票，我就被天打雷劈"
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如果我的確沒有買票也沒被雷劈，前提與結論都是錯的
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但是整句論述是 True 的
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來決定。也就是說要檢驗一個假言命題為真的時候，你
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必須先試試看給定不同的前提p：檢查當不同的p為真的
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時候q恆真且p為偽的時候q為真或偽這兩個關係是否都
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成立。當然因為q本來就要嘛為真要嘛為偽，所以只要
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檢查前者就好了，雖然看起來的確是廢話，但卻使其定
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義完整化。在這個問題裡p的真偽是變數，對應一個給
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定的假言命題，如果在不同的定義域其值域都滿足這
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些特定的條件，我們稱這個假言命題為真，反之我們稱
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這個命題為偽。但一種特殊的情況出現在當p恆偽的時
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候，這樣的定義會使得命題為真，也就是你1.提出的
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情況：其前提(可被檢驗為)是恆偽的，因此無論其結
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論為何，命題恆真。因為這種條件有別於p可為真的一
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般情況，所以有時候也會用虛真命題(vacuous truth)
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稱呼這種類型的命題。而2.和3.則屬於一般前提可為真
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可為偽的情況。
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簡單的說不可以因為找到一個給定的p可以為偽就說這
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個命題是個真命題，而只有在檢證了任予的p恆偽的時
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候或者當任予為真的p時，q為真才能確定這是一個真命
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題，前者我們又給它一個特殊的名稱叫虛真命題。
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舉3.為例，雖然當A不為方陣的時候A^2不存在，A^2=0
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為偽，但因為A也可以為方陣，所以我們必須繼續檢證
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這些情況下，結論是否恆真才能確定命題的真偽(當然
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我們舉反例[[0,1],[0,0]]就立刻得到結論這個命題為
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偽。)只有比方說我多加一個條件：A不是方陣，這時
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候A^2這個對象永遠都不存在，A^2=0恆偽，我才能說這
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是個虛真命題。
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樓上用回覆是不是比較好?剛剛看到一大串嚇到
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其實到了假言三段論證的應用更能幫助了解假言命題的
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結構，但可能繞得太遠反而混淆。
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謝謝你的建議，但我不太逛這個版，回了文我也沒辦法
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負責地對所有的問題作回應，所以才選用推文的形式。
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一開始也沒想到會這麼長。
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01/18 16:41, , 47F
我想一下 謝謝回覆!
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