[中學] 請問一題女中段考的指數問題

看板Math作者 (想到再說)時間11年前 (2015/01/15 13:33), 編輯推噓6(6推 0噓 4→)
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設x,y皆為正數且x+y=1,則3^x+3^y的範圍？ 我用算幾不等式算出3^x+3^y>=2根號3 但是另外一邊我想不出怎麼做 請各位幫忙解惑 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.160.59 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421300027.A.91C.html
推
01/15 13:36, , 1F
x>0,y>0 => 3^x>1, 3^y>1 => (3^x-1)(3^y-1)>0
01/15 13:36, 1F
→
01/15 13:43, , 2F
哇 沒想到這樣做 感謝你^_^
01/15 13:43, 2F
推
01/15 23:32, , 3F
只只有我覺得一樓怪怪的嗎XDDD
01/15 23:32, 3F
推
01/15 23:33, , 4F
答案應該是[(2根號3)=<所求<28]吧。
01/15 23:33, 4F
→
01/15 23:34, , 5F
看錯.....所求<4
01/15 23:34, 5F
推
01/18 17:44, , 6F
3^x+3^y=a , 同乘3^x , (3^x)^2-a(3^x)+3=0 , X=3^
01/18 17:44, 6F
→
01/18 17:44, , 7F
x , X^2-aX+3=0 , 方程式有解，判別式>0
01/18 17:44, 7F
推
01/18 17:49, , 8F
x為正數X>1 , [a-+(a^2-12)^0.5]>1
01/18 17:49, 8F
→
01/18 17:51, , 9F
上面推錯 要除2 總之就是公式解
01/18 17:51, 9F
推
01/18 17:52, , 10F
當然這題代邊界就知道上限=4
01/18 17:52, 10F
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