Re: [機統] 問一個滿難的機率問題><
※ 引述《cherryb (cherry)》之銘言：
: 求高手解答一下:)
: 一個遊戲類似大樂透 1~49號 任選6個號碼
: 6個號碼全中者一人獨得獎金(僅有頭獎 無其他二三獎)
: 差異在於 若開出6個號碼後無人中獎
: 會一直開第7個.第8個.第9個....號碼 直到有一人6個號碼全中
: 問1:在選取號碼上的最佳組合是? 原因?
: 問2:若一注為100元 何時期望值為正?
題目調整一下還是可以討論
假設有n人參加, m人中獎(獎金平分), 獎金為A, 第k個號碼結束
則某組合中獎機率p=C(k-1,5)/C(49,6)
自己中獎機率=sum_m{C(n-1,m-1)*[p^m]*[(1-p)^(n-m)]}, m=1,2,...,n
期望值=sum_m{C(n-1,m-1)*(p^m)*[(1-p)^(n-m)]*A/m}
=sum{C(n,m)*(p^m)*[(1-p)^(n-m)]}*(A/n)
=A/n
這結果嚇我一跳，不過也不難理解
n個人玩到中為止，大家條件一樣，期望值當然是大家平分A/n (不過要記得-100)
結論就是我白忙一場啦
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推
01/13 19:05, , 1F
01/13 19:05, 1F
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