[中學] 第一屆線上不等式競賽Day1

看板Math作者t0444564 (艾利歐)時間11年前 (2015/01/08 01:56)推噓2(2推 0噓 3→)

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分享一下這個競賽的題目XD 供板上有興趣的人玩玩看註：由於次方於BBS上很難表達，故盡量以aa表a平方,aaa表三次方. 或以簡單的記號表達，如有疑問可以私信我或在下面回應~ Problem 1. Let a,b,c be positive reals satisfy 　　　　　　　　　　6aa + 5ab + 4bb + 3bc + 2cc + ca = 21. Prove that: 　　　　　　　　　　5a + 3ab + 3b + 2bc + c + ca ≦ 15 Problem 2. Let a,b,c be positive reals, prove that: 　　　　　　1　　　 1　　　 1　　　　　　 9　　　　　　　18(a+b+c) 　　　　　----- + ----- + ----- + ----------------- ≧ ------------- 　　　　　 aaa　　 bbb　　 ccc　　 aaa + bbb + ccc　　　(aa+bb+cc)^2 Problem 3. Let a,b,c be positive reals, prove that: 　　　aa + bb + cc　　　　　　aa　　　　　　　　 bb　　　　　　　　 cc 　　 -------------- ≧ ---------------- + ---------------- + ---------------- 　　　2(ab+bc+ca)　　　 3aa + 2ab + bc　　 3bb + 2bc + ca　　 3cc + 2ca + ab 出處： https://www.facebook.com/profile.php?id=100004950046279 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.43.180.107 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1420653415.A.C8C.html

推

alice90426

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