[機統] 卡方相除

看板Math作者時間11年前 (2015/01/06 17:18), 11年前編輯推噓3(3推 0噓 19→)
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大家好 寫考古題遇到問題 有Z1~卡方(v1) Z2~卡方 (v2) Y=aZ1/bZ2 求Y 的pdf , E(Y) 及V(Y) 解答寫 把a視為v2 b視為v1 當成F分配去求 而我想問有沒有不用假設a為v2 b為v1的求法 感謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.246.26.98 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1420535881.A.A60.html ※ 編輯: a181w (36.233.137.236), 01/06/2015 17:21:59 ※ 編輯: a181w (36.233.137.236), 01/06/2015 17:23:01 ※ 編輯: a181w (36.233.137.236), 01/06/2015 17:23:52
推
01/06 19:55, , 1F
有用Jacobian試過嗎？
01/06 19:55, 1F
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01/06 23:21, , 2F
3qq我試試
01/06 23:21, 2F
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01/06 23:39, , 3F
用jacobian算出來的數字有點複雜@@
01/06 23:39, 3F
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01/06 23:40, , 4F
要在推E(y)和V(y)有點難@@
01/06 23:40, 4F
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01/06 23:42, , 5F
就是F阿 ... F的定義就是 Z1/v1 / ( Z2/v2)
01/06 23:42, 5F
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01/06 23:42, , 6F
就算不是F , Y也一定是F的函數阿
01/06 23:42, 6F
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01/06 23:43, , 7F
當然是用已知的F分配去算比較快 不然你會瘋掉
01/06 23:43, 7F
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01/06 23:44, , 8F
F分配的pdf 本來就很醜囉
01/06 23:44, 8F
推
01/06 23:48, , 9F
用cdf,jacobian,convolution formula都可推出
01/06 23:48, 9F
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01/06 23:49, , 10F
至於E(Y),Var(Y) 請從aZ1/bZ2下手
01/06 23:49, 10F
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01/06 23:49, , 11F
別用F的pdf 不然會超難算
01/06 23:49, 11F
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01/06 23:49, , 12F
你會用到Gamma積分
01/06 23:49, 12F
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01/07 00:09, , 13F
所以不論ab為任何數 他都會服從f分配嗎?
01/07 00:09, 13F
推
01/07 02:14, , 14F
是F的函數 沒有一定是F
01/07 02:14, 14F
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01/07 02:15, , 15F
這題來說,pdf也只能硬算,E(Y),Var(Y)就請善用卡方
01/07 02:15, 15F
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01/07 08:27, , 16F
謝謝你
01/07 08:27, 16F
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01/07 09:05, , 17F
Z1～X^2(v1), Z2～X^2(v2), 且 Z1 與 Z2 獨立, 才有
01/07 09:05, 17F
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01/07 09:06, , 18F
(v2/v1)(Z1/Z2)～F(v1,v2). 而對任意 a, b > 0,
01/07 09:06, 18F
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01/07 09:07, , 19F
(a*Z1)/(b*Z2) 是 F 的 scale 變換.
01/07 09:07, 19F
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01/07 09:07, , 20F
沒有 "獨立" 的條件, 單憑 Z1, Z2 的 marginal 分布
01/07 09:07, 20F
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01/07 09:08, , 21F
是不可能知道 (a*Z1)/(b*Z2) 之分布的.
01/07 09:08, 21F
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01/07 21:38, , 22F
囧 忘了提他們獨立
01/07 21:38, 22F
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