[機統] 一個遊戲，幾元才合理??

看板Math作者 (Nail)時間9年前 (2014/12/21 16:31), 9年前編輯推噓11(11推 0噓 46→)
留言57則, 10人參與, 最新討論串1/1
假設有一個遊戲 我是莊家 你玩這個遊戲要付我x玩 遊戲是擲硬幣 第一次擲出人頭你得1元遊戲結束 如果是字擲第二次 第二次是人頭你得2元遊戲結束 如果是字擲第三次 第三次是人頭得4元遊戲結束 如果是字擲第四次 ： ： ： 第二十次頭得524288元遊戲結束 如果是字擲第二十一次 一直下去 請問 這個遊戲你會願意花幾元玩呢? 有沒有算式可以算出來?@@" -- 小時候幸福很簡單，長大後簡單就夠幸福的了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.74.197.130 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1419150713.A.29C.html
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12/21 17:09, , 1F
第一次應該是2元吧?
12/21 17:09, 1F
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12/21 17:12, , 2F
這樣就是2*1/2+4*1/4+8*1/8+...=無限大，所以不論
12/21 17:12, 2F
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12/21 17:12, , 3F
咦!@@ 我改一下，抱歉~
12/21 17:12, 3F
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多少都該試試玩玩看XD
12/21 17:12, 4F
※ 編輯: twnail (42.74.197.130), 12/21/2014 17:13:26
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12/21 17:14, , 5F
這樣會變成1*1/2+2*1/4+4*1/8+...=無限大，結果一樣
12/21 17:14, 5F
bjiyxo大哥 假設如果玩一次要收20塊，你會想要玩嗎?@@ 第二十次才擲出頭的話就賺52萬哦!^_^ 只是如果 第一次就擲出頭的話獎金1元，賠19元 第二次就擲出頭的話獎金2元，賠18元 第六次才開始有賺 ※ 編輯: twnail (42.74.197.130), 12/21/2014 17:23:03
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12/21 17:26, , 6F
可是你忽略了萬一遇到屎運連擲出超過6次的人了，
12/21 17:26, 6F
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12/21 17:27, , 7F
多幾次就會賠死了
12/21 17:27, 7F
所以20塊風險太大了@@? 那把這遊戲設計成玩一次50塊 所以是擲第七次人頭，獎金為64元，才賺14元 七次以內都是賠錢，這樣會不會就比較合理? 但是這樣成本感覺太高了 如果是我，我也不想玩...>_< ※ 編輯: twnail (42.74.197.130), 12/21/2014 17:35:12
推
12/21 17:39, , 8F
這期望值不是無限大嗎@@ 看你要玩幾次啊
12/21 17:39, 8F
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12/21 17:40, , 9F
如果玩個一百萬次 玩一次只收50塊一定賠死啊
12/21 17:40, 9F
@@"不是啦，沒有說明清楚，抱歉 只要有一次擲到人頭 遊戲就結束了 下次再玩重收一次X元 獎金也是重1元開始重新累計 ※ 編輯: twnail (42.74.197.130), 12/21/2014 17:45:10
推
12/21 17:51, , 10F
所以重點是擲出數字吧
12/21 17:51, 10F
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12/21 17:54, , 11F
對丫，但是擲出數字的機率每次都是1/2
12/21 17:54, 11F
推
12/21 17:55, , 12F
獎金=2^(n-1) 獎金期望值=連擲n-1次字機率*1/2*獎金
12/21 17:55, 12F
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12/21 17:55, , 13F
愈慢擲出頭就賺愈多第二十次就賺52萬
12/21 17:55, 13F
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12/21 17:56, , 14F
=1/2
12/21 17:56, 14F
推
12/21 17:59, , 15F
我只能說連擲六次機率很低 你愛收多少收多少
12/21 17:59, 15F
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這情況就像你有999天都賺一千，可是有一天虧一億，
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你前幾百天可能很開心可是有一天會破產，所以如果你
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是主辦方不建議這種遊戲規則
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我一直以為這種遊戲20塊就算貴了.... 剛才我問我朋友 我問他幾塊他想玩 他答5塊，他才要玩= =" 沒有想到大家覺得收50塊，莊家還是輸嗎!? 那收100塊呢? ※ 編輯: twnail (42.74.197.130), 12/21/2014 18:06:24
推
12/21 18:02, , 19F
喔不對我忘記把每一次的期望值加起來了
12/21 18:02, 19F
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12/21 18:03, , 20F
獎金期望值=sigma(連擲n-1次字機率*1/2*獎金)
12/21 18:03, 20F
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12/21 18:03, , 21F
是無限大沒錯
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12/21 18:12, , 22F
請問woieyufan、bjiyxo大大，如果玩一次50你們想玩?
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12/21 18:13, , 23F
會算的人會玩，可是不會算的人一定不會玩@@
12/21 18:13, 23F
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12/21 18:15, , 24F
是哦@@" 我先來去吃飯再想一下....兩位謝謝啦~~
12/21 18:15, 24F
推
12/21 18:27, , 25F
聖彼得堡悖論
12/21 18:27, 25F
推
12/21 18:32, , 26F
推樓上
12/21 18:32, 26F
哈哈~ 我就是看到這個，才跑來這裡撒野的^_^
推
12/21 18:36, , 27F
威力彩一百元都一堆人買了......
12/21 18:36, 27F
我是沒有在買威力彩... (我還以為一注是五十....) 彩券公司一定精算過，閒家一定輸丫 上math版的各位大大 會買威力彩嗎?@@" ※ 編輯: twnail (42.74.197.130), 12/21/2014 20:00:54
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12/21 20:05, , 28F
所以到目前為止，50塊大家都想玩嗎!? (驚)
12/21 20:05, 28F
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12/21 20:06, , 29F
不會買威力彩，不過聖彼得堡悖論可就難說了XD
12/21 20:06, 29F
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12/21 20:07, , 30F
之前ask板記得也討論過XD 那裡的用10萬討論
12/21 20:07, 30F
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12/21 20:07, , 31F
所以有的就認為 雖然期望值無限大
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12/21 20:08, , 32F
不過要拿到超過10萬 要連續15 16次才可以 機率太低
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12/21 20:10, , 33F
我目前覺得15元是上界，超過不會玩，因為十億=2^30
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莊家的錢不太可能超過10億，所以2^30後面的項都去掉
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那時候有人是說 還要看總共能丟幾次的期望值
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12/21 20:11, , 36F
最後計算出來約略等於15元，所以對於玩家來說15元
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是上界，可是如果是莊家來思考的話不能這樣，因為
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捲款逃跑總是不好的啊XD
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12/21 20:12, , 39F
當然如果莊家的錢越少，你能賺的錢越少，就往下估y
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12/21 20:13, , 40F
他是說丟的次數期望值=1+1*1/2+1*1/4+1*1/8+...=2
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所以期望值來說的話只能丟2次
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#1K91vzTU (ask) 之前討論的串
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感謝大大^^ 來去看看~ ※ 編輯: twnail (42.74.197.130), 12/21/2014 20:15:23
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12/21 20:21, , 43F
我覺得ask版他那說法是不對的，因為次數期望值
12/21 20:21, 43F
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12/21 20:22, , 44F
不對等，雖然算出來是2，可是後面次數的拿到的錢跟
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跟前面根本不成比例
12/21 20:22, 45F
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12/21 20:24, , 46F
我也是覺得應該不能用次數期望值去看就是了
12/21 20:24, 46F
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12/21 20:25, , 47F
主要這個不成立的情況應該是成本不夠
12/21 20:25, 47F
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12/21 20:25, , 48F
記得之前看到跑出來的期望值是logn/log2 ?
12/21 20:25, 48F
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12/21 20:26, , 49F
所以表示遊戲次數越大 期望值的確會趨近無窮
12/21 20:26, 49F
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12/21 20:27, , 50F
只是因為越後面期望值成長的速度越來越慢
12/21 20:27, 50F
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12/21 20:28, , 51F
就是說 實際上不可能達到 無窮 這個概念
12/21 20:28, 51F
推
12/21 23:14, , 52F
這不是什麽悖論嗎...
12/21 23:14, 52F
推
12/23 00:49, , 53F
建議別辦 玩家本金夠大一定是賠的 要是來個連10頭
12/23 00:49, 53F
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12/23 00:49, , 54F
的你們打算怎麼辦 照給錢嗎？
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12/24 18:42, , 55F
玩遊戲的動機基本要勝率50%左右
12/24 18:42, 55F
推
12/31 02:08, , 56F
再多我也不當莊家，今天只要玩的人夠多，你一定賠死
12/31 02:08, 56F
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12/31 02:09, , 57F
既然你知道期望值是無限大 長久下去一定賠到爆
12/31 02:09, 57F
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