Re: [中學] 中一中數資
: 答案是用遞迴解釋，但實在想不明白
學過一般高中教材
應該知道k條線可以將一平面最多分割成
(1/2)(k^2 + k + 2)個區域
這一題以最多的分割數論
設S_k = k個平面所能將空間進行的最多分割數
S_k = S_(k-1) + (1/2)[ (k - 1)^2 + (k - 1) + 2]
= S_(k-1) + (1/2)[ k^2 - k + 2]
自己檢查驗算一下
S_1 = 2
S_2 = 4
S_3 = 8
由遞迴關係式不難得出通式
S_k = 1 + (1/2)[(1/6)(k)(k + 1)(2k + 1) - k(k + 1)/2 + 2k]
= 1 + (1/6)(k^3 + 5k)
S_7 = 1 + 63
= 64
當然因為數字小
你也可以從k = 4慢慢算到7
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推
11/12 19:12, , 1F
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