[中學] n進位的問題

看板Math作者 (kku6869)時間11年前 (2014/10/30 16:57), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
留言12則, 5人參與, 最新討論串1/1
並非任意正小數皆可以化成 2^(-n) 的冪級數 其中其係數 為 0,1 這可以很容易舉出反例的 同樣的 也可以很容易的舉出反例 史的 並非並非任意正小數皆可以化成 5^(-n) 的冪級數 在這裡我想問兩個問題 1. 是否除了10之外,並非任意正小數可以化成 a^(-n) a不等於10,n為正整數 2. 承1, 若是對的 該如何證明或說明呢 一直舉反例也舉不完........ thx~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.170.71.196 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1414659454.A.D5B.html
推
10/30 18:37, , 1F
可以給個反例嗎？
10/30 18:37, 1F
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10/30 19:45, , 2F
我也想看原 PO 的反例
10/30 19:45, 2F
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10/30 20:05, , 3F
嚴謹依點 應該是說 用有限的2^(-n)展開
10/30 20:05, 3F
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10/30 20:06, , 4F
例如 0.625=1x2^(-3)+0x2^(-2)+1x2^(-1)
10/30 20:06, 4F
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10/30 20:07, , 5F
但是 0.23 就沒辦法用有限的表示出來~~
10/30 20:07, 5F
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10/30 20:26, , 6F
反過來說, 以 3^(-n) 來說, 1/3 也不能化成有限小數
10/30 20:26, 6F
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10/30 20:26, , 7F
我想你說 "不能" 應該不是指不能化成 "冪級數"...
10/30 20:26, 7F
推
10/30 20:47, , 8F
一個(很簡單)的例子: 1/(b-1) 寫成 b 進位
10/30 20:47, 8F
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10/30 20:47, , 9F
一定是 0.111111111111111.....
10/30 20:47, 9F
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10/30 20:48, , 10F
這對 b > 2 都成立
10/30 20:48, 10F
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10/30 23:37, , 11F
樓上的反例好像反過來了（？）
10/30 23:37, 11F
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10/30 23:40, , 12F
其實丟一個無理數出來就解決了
10/30 23:40, 12F
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