[高等微積] 請各位高手幫忙證明!

看板Math作者 (qoo11808)時間11年前 (2014/10/19 13:45), 編輯推噓0(0推 0噓 18→)
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證明任何無界數列都包含一個發散到無限的單調數列（應該是這樣翻譯吧） http://i.imgur.com/bkBAuxy.jpg
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這是在網路找到的答案，但我不太懂他寫什麼。或者各
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位有比較簡單的方法 謝謝
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"任何無界數列都包含一個發散到無限的單調子列"
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那個證明很清楚, 我不知有其他更簡單的證法.
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簡單地說, 如果 a(n) 無上界, 那麼對每一成員 a(k),
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其後可以找到更大的, 也就是說可以找到例如
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a(j) > a(k)+1, 其中 j>k.
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那麼, 隨意找一個起點, 例如 a(1), 而後找比 a(1)+1
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大的 a(n_2), 再找比 a(n_2)+1 大的 a(n_3).
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所引證明是找 a(j) > max{a(k),k+1}, 其理相同.
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他那個 中間有一個 " | "是什麼呀?要怎麼唸他？
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應該說我看不懂他的英文@@
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集合阿
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反證法不能做嗎？ 假設沒有這樣的subseq.，所以任意
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subseq. S_n都bdd.，令b_n=sup(|S_n|)<∞
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U=sup(b_1, b_2, ...)<∞ 所有元素都小於等於U
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S_n 不發散到無限，不見得就bdd
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