Re: [中學] [中學]求圓半徑
※ 引述《emptyooo (00)》之銘言：
: 您好，想問一題圓的問題，
: 已知圓O內兩弦，線段AB及線段CD互相垂直，交點為E,且線段OE長度為1，想請問此圓的
半徑？
令圓的半徑為R，OE=1
(1)圓冪性質: AE*BE=CE*DE=R^2-d^2
(2)平方和: AE^2+BE^2+CE^2+DE^2 = 4R^2
證明: 因為AC^2＋BD^2＝2R^2－2R^2cos∠AOC＋2R^2－2R^2cos∠BOD
又AB⊥CD，所以AC弧＋BD弧＝180°，∠AOC＋∠BOD＝180°
故故AC2＋BD2＝4R2 => AE^2+BE^2+CE^2+DE^2 = 4R^2
(3)AB^2＋CD^2＝8R^2－4d^2
證明: 令AB中點為M，CD中點為N，
AB^2＋CD^2＝4AM^2＋4CN^2＝4R^2－4OM^2＋4R^2－4ON^2
＝8R^2－4(OM^2＋ON^2)＝8R^2－4d^2
所以題目應該還要加上AB與CD的長度，配合d便可求出R
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