Re: [中學] 請問0是任何數的MULTIPLE嗎?

看板Math作者 (vv)時間11年前 (2014/10/05 02:10), 11年前編輯推噓7(7推 0噓 60→)
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那我再請問多一個問題 假如說0是所有數字的MULTIPLE 那可以說0是所有數字的FACTOR嗎? 可以說所有數字的COMMON FACTOR都有個0嗎? 這邊有哪裡推錯了? 那如果是的話 那不是所有自然數的least common FACTOR就是0了? (等下這邊我好像知道我這句錯了 自然數裡面沒有0 我有點搞不太清楚了 感謝 ※ 引述《lovelyvv (vv)》之銘言： : 昨天剛上完union and interception of 2 sets : one question requires to list the multiples of 4 between -20 and 20 : and also list the multiples of 8 between -20 and 20. : theh answer key doe not show 0 as a multiple of 4 or8. : 但GOOGLE之後又眾說紛勻 : 請問這要怎麼解釋 : 0到底是不是呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 68.179.71.1 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1412446218.A.F59.html ※ 編輯: lovelyvv (68.179.71.1), 10/05/2014 02:14:40 ※ 編輯: lovelyvv (68.179.71.1), 10/05/2014 02:19:25
→
10/05 02:21, , 1F
零是整數的multiple:
10/05 02:21, 1F
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10/05 02:22, , 2F
對任何整數 n，可以找到一個整數 k，使得 k*n = 0
10/05 02:22, 2F
→
10/05 02:22, , 3F
零是任何正整數的factor:
10/05 02:22, 3F
→
10/05 02:23, , 4F
對任意正整數 n，可以找到整數 k 使得 k*0 = n
10/05 02:23, 4F
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10/05 02:49, , 5F
所以任何正整數 自然數的least common factor
10/05 02:49, 5F
→
10/05 02:49, , 6F
is 0. am i right?
10/05 02:49, 6F
→
10/05 03:24, , 7F
樓上拜託看一下3,4樓
10/05 03:24, 7F
→
10/05 03:54, , 8F
...零是 n = 1 的factor：
10/05 03:54, 8F
→
10/05 03:54, , 9F
存在整數 k 使得 k*0 = 1
10/05 03:54, 9F
→
10/05 03:54, , 10F
你自己說，這樣對嗎？
10/05 03:54, 10F
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10/05 03:58, , 11F
所以你是說0無法是任何整數的FACTOR
10/05 03:58, 11F
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10/05 03:58, , 12F
但可以是任何數的MULTIPLE
10/05 03:58, 12F
但回到你給的網頁 http://mathworld.wolfram.com/Multiple.html Y=NX if x and y are integers , then x is called factor. 那如果0不能是FACTOR的話 怎麼又能夠成為任何數的MULTIPPLE? ※ 編輯: lovelyvv (68.179.71.1), 10/05/2014 04:01:22
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10/05 04:53, , 13F
請你再仔細用力的看一次那一頁寫的是什麼
10/05 04:53, 13F
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10/05 04:53, , 14F
若 y = n*x 成立，且 y, n, x均為整數，則：
10/05 04:53, 14F
→
10/05 04:54, , 15F
1. y 是 x 的multiple
10/05 04:54, 15F
→
10/05 04:54, , 16F
2. x 是 y 的 factor
10/05 04:54, 16F
→
10/05 04:55, , 17F
因為 0 = 0*x 對任何整數 x 均成立，所以
10/05 04:55, 17F
→
10/05 04:55, , 18F
1) 0 是 x 的 multiple
10/05 04:55, 18F
→
10/05 04:56, , 19F
2) x 是 0 的 factor
10/05 04:56, 19F
→
10/05 04:56, , 20F
不管怎麼推都不可能推出 0 是 x 的 factor 來
10/05 04:56, 20F
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10/05 10:12, , 21F
那我現在看懂了0是X的MULTIPLE 然後任何數是0的
10/05 10:12, 21F
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10/05 10:12, , 22F
FACTOR,
10/05 10:12, 22F
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10/05 10:13, , 23F
那可以說0是0的FACTOR嗎?
10/05 10:13, 23F
推
10/05 10:14, , 24F
如4是2的倍數，4是2的因數嗎？你不認為這句話很怪
10/05 10:14, 24F
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10/05 10:14, , 25F
嗎？
10/05 10:14, 25F
→
10/05 10:15, , 26F
對哦 這樣子說又很簡單了解了
10/05 10:15, 26F
推
10/05 10:16, , 27F
應該說，如4是2的倍數，則2是4的因數。同理，0是所
10/05 10:16, 27F
→
10/05 10:16, , 28F
有數的倍數，為什麼0會是所有數的因數？這兩句話並
10/05 10:16, 28F
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10/05 10:16, , 29F
非邏輯等價的。
10/05 10:16, 29F
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10/05 10:17, , 30F
所以4是2的倍數 2是4的因數
10/05 10:17, 30F
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10/05 10:18, , 31F
0是所有數的倍數 所有數是0的因素
10/05 10:18, 31F
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10/05 10:20, , 32F
推得出來0是0的因數 0是0的倍數嗎?
10/05 10:20, 32F
→
10/05 17:32, , 33F
0是0的倍數: 存在整數 k 使 0 = k*0
10/05 17:32, 33F
→
10/05 17:32, , 34F
0 是 0 的因數：存在整數 k 使 0 = k*0
10/05 17:32, 34F
→
10/05 17:32, , 35F
你自己說對不對
10/05 17:32, 35F
→
10/05 19:45, , 36F
我覺得是對的 但又問題是 K/0 不可訂義
10/05 19:45, 36F
→
10/05 19:46, , 37F
0/0 如果同意k/k=1 那0/0又變成1了 這不對
10/05 19:46, 37F
→
10/05 19:47, , 38F
然後我也查不到不同說 有認為0是自己的乘數與因數
10/05 19:47, 38F
→
10/05 19:50, , 39F
查到
10/05 19:50, 39F
推
10/05 19:54, , 40F
如果你是在實數域來看是如此(unitarity)
10/05 19:54, 40F
→
10/05 19:55, , 41F
但是從向量N維來看 散度為零還有個旋度(orthogonal)
10/05 19:55, 41F
→
10/05 19:55, , 42F
代數上似乎稱作旋量(O(n))
10/05 19:55, 42F
→
10/05 19:55, , 43F
啥dual space....這些東西....也就是那個multiple
10/05 19:55, 43F
→
10/05 19:56, , 44F
是在虛數域(相角)....你的乘積主要說的是rotation
10/05 19:56, 44F
推
10/05 19:59, , 45F
這廣義要從群論抽象代數集合來討論
10/05 19:59, 45F
→
10/05 20:03, , 46F
大哥 您這是有字天書 可以說中文嗎?
10/05 20:03, 46F
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10/05 20:04, , 47F
對不起 也可能是大姐 可以簡單點嗎?
10/05 20:04, 47F
→
10/05 20:11, , 48F
請無視yw鬧場。
10/05 20:11, 48F
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10/05 20:11, , 49F
然後，因數和倍數的定義根本沒有提到除法，能不能除
10/05 20:11, 49F
→
10/05 20:12, , 50F
一點都不相干
10/05 20:12, 50F
推
10/05 20:15, , 51F
物理板那萬有引力是保守力用散度+Stokes定理即可
10/05 20:15, 51F
→
10/05 20:16, , 52F
但是到了Stokes定理就有一堆奇怪的manifold會跑出來
10/05 20:16, 52F
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10/05 20:17, , 53F
順便用一下ads-cft holographic principle也可
10/05 20:17, 53F
推
10/05 20:19, , 54F
如果要提除法那是逆運算 逆運算是用單位存在來定義
10/05 20:19, 54F
→
10/05 20:23, , 55F
了解 所以我的理解沒錯 是可以說0是自己因數與乘數
10/05 20:23, 55F
推
10/05 20:23, , 56F
我是沒有研究過集合論 印象中抽象代數有封閉性ring
10/05 20:23, 56F
→
10/05 20:24, , 57F
也就是你如果說某數的multiple則那個倍數是不是也
10/05 20:24, 57F
→
10/05 20:24, , 58F
在集合裡？
10/05 20:24, 58F
→
10/05 20:26, , 59F
因為以往做因數的時候 就是把y=nx 變成y/x=N
10/05 20:26, 59F
→
10/05 20:31, , 60F
尋找失蹤的FACTOR 所以想到0/0 謝了
10/05 20:31, 60F
→
10/05 20:33, , 61F
還有我只是教高中數學很弱的小弱雞 太專業的我不懂
10/05 20:33, 61F
→
10/05 21:13, , 62F
等一下...明明可以除啊。
10/05 21:13, 62F
→
10/05 21:14, , 63F
若 x 是 y 的因數，則存在整數 k 使得 x = y/k
10/05 21:14, 63F
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10/05 21:15, , 64F
0 是 0 的因數： 0 = 0/k 一點問題都沒有
10/05 21:15, 64F
→
10/05 21:18, , 65F
原po感覺沒有大學以上的數學背景，怎麼會潦落到去教
10/05 21:18, 65F
→
10/05 21:18, , 66F
高中數學的？
10/05 21:18, 66F
→
10/05 21:40, , 67F
因為國外高中比較遜呀
10/05 21:40, 67F
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