Re: [中學] 建中數學競賽
※ 引述《qwade (珍惜)》之銘言：
: 設a,b,c為三相異非0實數
: 3a-b 2 3b-c 2 3c-a 2
: 證明: (----) + (----) + (----) ≧10
: a-b b-c c-a
: 連等號什麼時候成立都不知道orz
3a-b b 3-L
----=L ==> --=------
a-b a 1-L
同理
3b-c c 3-M
----=M ==> --=-----
b-c b 1-M
3c-a a 3-N
----=N ==> --=------
c-a c 1-N
以上關係可得
b c c (3-L)(3-M)(3-N)
--*---*---=1=----------------
a b a (1-L)(1-M)(1-N)
可得(3-L)(3-M)(3-N)=(1-L)(1-M)(1-N)
展開消掉L*M*N項可得 4(L+M+N)-(LM+MN+NL)=13
原題目改為L^2+M^2+N^2=(L+M+N)^2-2(LM+MN+NL)
之前的條件可帶入上式得(L+M+N)^2-2(4(L+M+N)-13)=(L+M+N)^2-8(L+M+N)+26
=(L+M+N-4)^2+10>=10
等號成立的時候就是L+M+N=4
代入假設變成abc就可以了
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