[中學] 虛根成雙、無理根成雙定理反著說

看板Math作者 (派)時間11年前 (2014/09/23 15:15), 編輯推噓3(3推 0噓 27→)
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實係數方程式下，虛根會成雙。 有理係數方程式下，無理根會成雙。 那如果反著說，會成立嗎？ 即 。若虛根成雙，則為實係數方程式。 。若無理根成雙，則為有理係數方程式。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.24.241 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1411456524.A.3CF.html
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09/23 15:24, , 1F
敘述感覺怪怪的...定理敘述不是這樣說的吧
09/23 15:24, 1F
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09/23 15:45, , 2F
定理是上面那樣，我想問可否推論下面這樣會不會成立
09/23 15:45, 2F
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09/23 15:46, , 3F
你在看一次...
09/23 15:46, 3F
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09/23 15:47, , 4F
設f(x)為實係數方程式，若... , 則...
09/23 15:47, 4F
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09/23 15:48, , 5F
對 我就是要問這個，若已知某方程式虛根成雙
09/23 15:48, 5F
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09/23 15:48, , 6F
可否確認它是實係數方程式
09/23 15:48, 6F
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09/23 15:49, , 7F
如果知道某方程式無理根成雙(a+bk^0.5型)
09/23 15:49, 7F
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09/23 15:49, , 8F
可否確認此方程式是是有理係數方程式
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09/23 15:51, , 9F
"若..." 前提 "則..."結論
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09/23 15:52, , 10F
跟設f(x)為實係數方程式無關
09/23 15:52, 10F
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09/23 17:14, , 11F
反著說應該也會成立，但不在定理原本敘述的範圍內
09/23 17:14, 11F
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09/23 18:26, , 12F
但邏輯上正確嗎
09/23 18:26, 12F
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09/23 18:34, , 13F
從 「實系數方程式 => 虛根成雙」 這個定理
09/23 18:34, 13F
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09/23 18:36, , 14F
當然 **不能** 反推出「虛根成雙 => 實系數方程式」
09/23 18:36, 14F
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09/23 18:38, , 15F
但是我覺得原po只是要問
09/23 18:38, 15F
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09/23 18:39, , 16F
「實係數方程式 <==> 虛根成雙」 對不對而已。這個
09/23 18:39, 16F
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09/23 18:39, , 17F
例子剛好是對的。
09/23 18:39, 17F
推
09/23 18:53, , 18F
要加條件吧，你把實係數都成上一個複數，根還是一樣
09/23 18:53, 18F
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09/23 18:57, , 19F
啊...樓上有理。
09/23 18:57, 19F
推
09/23 21:56, , 20F
我一直覺得這個口訣害死一堆人...
09/23 21:56, 20F
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09/23 21:56, , 21F
不是所有無理根都會成雙, 會成雙的是二次無理根
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09/23 21:57, , 22F
三次無理根則是會三人成行, 等等
09/23 21:57, 22F
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09/23 21:59, , 23F
虛根成雙則是因為 i 的實係數最小多項式是 x^2+1
09/23 21:59, 23F
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09/23 21:59, , 24F
這根二次無理根成雙的理由幾乎一樣
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09/23 21:59, , 25F
跟
09/23 21:59, 25F
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09/23 23:28, , 26F
乘上複數確實就不是實係數了 有道理謝謝
09/23 23:28, 26F
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09/23 23:31, , 27F
可以問一下LPH大 三次無理根三人成行是什麼性質嗎
09/23 23:31, 27F
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09/23 23:32, , 28F
關鍵字要找什麼
09/23 23:32, 28F
推
09/23 23:46, , 29F
類似的理由, 只是陪的另外兩個根是虛根就是了
09/23 23:46, 29F
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09/23 23:47, , 30F
卡當公式有顯式地表示出這樣的三個根的關係
09/23 23:47, 30F
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