[其他] 等量除法公理

看板Math作者 (玩具)時間9年前 (2014/09/16 00:38), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
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最近要考研究所 剛剛看到一個題目 10*9*8*7*6*5*4*3*2*K=21*20*19*18*17*16*15*14 證明 17|K (17整除K) 講義詳解如下: 因為17為質數且17|K，且17不整除10、9、8、7、6、5、4、3、2中的任一項 所以17|K 我的想法: 根據等量除法公理，化簡後得K=19*17，所以17|K，得證 想問得部分: (1)我的證法是萬無一失.正確的嗎? (2)等量除法公理是需要被證明的嗎?還是說它是公理.不需要去證明? 就像公設一樣? 若要證明.如何證呢?(目前想到的是跟線代中的向量空間的10個(還是8個?) 性質有關.乘法反元素之類的..) P.S.要考的科目是離散數學 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.67.63 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1410799112.A.FCF.html
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09/16 00:40, , 1F
就跟你把K的數字實計算出來一樣 難道不算是證明?
09/16 00:40, 1F
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09/16 00:41, , 2F
只是出題者不願意你用硬算的方式證明罷了
09/16 00:41, 2F
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09/16 00:44, , 3F
其實我比較想問的是問題(2)...XD
09/16 00:44, 3F
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09/16 00:44, , 4F
前面說的那些有點像是開頭哈哈~~
09/16 00:44, 4F
推
09/16 02:25, , 5F
可除性是群的特性, 此例由於乘法在實數上是群故成立
09/16 02:25, 5F
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09/16 02:27, , 6F
(其實上一行裡有些漏洞不過大觀念是這樣就是了)
09/16 02:27, 6F
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09/16 02:28, , 7F
唔嗯...寫對一點好了, 乘法在 R\{0} 上是群
09/16 02:28, 7F
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09/16 02:29, , 8F
所以等量除法公理特別把零除外也是此因
09/16 02:29, 8F
推
09/16 15:06, , 9F
應該要證K還是整數才對吧...?
09/16 15:06, 9F
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