[機統] 機率計算與投報率
問題如下，自身有能力能寫程式進行模擬
主要是想要以數學做驗證，但在解析方法上不知如何切入
遊戲規則
1. 你目前有五次遊戲機會
2. 每次遊戲獨立，每次遊戲中有 p_0, p_1, p_2 (p_0+p_1+p_2=1)
的機會能收集到 0, 1, 2 個禮物
3. 在遊戲次數用光前，每收集到三個禮物就可以多換五次遊戲機會
令 (X,Y)=(剩下的遊戲次數, 收集到的禮物數)
初始值 (5, 0)
Ex. 第一次得兩個禮物 (p_2) -> (4, 2)
第二次得兩個禮物 (p_2) -> (3, 4) -> (8, 1)
第三次沒得到禮物 (p_0) -> (7, 1)
第四次得一個禮物 (p_1) -> (6, 2)
...
假設一開始投入1$，如果已知每次遊戲平均拿回來是 0.4$
那一直玩到次數用光，平均拿回來是多少$?
第一個浮出來的是像 Queueing or Markovian Chain 狀態轉移的想法
但不知道從這切入是否是正確的?
如果要以樹狀圖做分支話，怕會沒完沒了
不知道有沒有合適的數學方法能用來解析此種問題
或是有關鍵字之類的，還麻煩版上的各位先進指點指點小弟，感謝~
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