Re: [中學] 解反三角不等式
※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: 在直角座標裡收集滿足 arccos x > arcsin y 的點
: 所形成的面積為?
: 答案是 3+pi/4
很明顯，我們需要 -1 <= x <= 1, -1 <= y <= 1 這不等式才有意義
依象限分成四個小正方形看
第二、三象限：
當 x<0 時 arccos(x)>pi/2
而 arcsin(y) 最高也只能是 pi/2
所以全取
第四象限也差不多，這次用的是 y<0 => arcsin(y)<0 而 arccos(x) 不會是負數
最後第一象限，在此先用 arccos(x) = Pi/2 - arcsin(x) 把不等式寫成
arcsin(x) + arcsin(y) < pi/2
而由於 arcsin 在 [0,1] 上是遞增，所以只要看什麼時候 arccos(x)=arcsin(y)
便可知那些點才是我們需要的。但 arccos(x)=arcsin(y)=t 則 x=cos(t), y=sin(t)
所以在第一象限是四分之一個圓 x^2+y^2 <= 1
加起來是 Pi/4 (Q1) + 1 (Q2) + 1 (Q3) + 1 (Q4) = 3 + pi /4
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je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
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推
08/26 10:00, , 1F
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