Re: [其他] 笛摩根證明

看板Math作者alfadick (悟道修行者)時間10年前 (2014/08/17 12:31)推噓0(0推 0噓 13→)

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※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言： : ※ 引述《g3810 (g3810)》之銘言： : : (AUB)'=A'聯集B' : 命題都錯了 : (A∪B)' = A'∩B' : : 請問要怎麼用集合方法證明 : : 謝謝 : <=(包含於或等於) : : 假設x不屬於{y| y屬於~A 且 y屬於~B} : 表示x可能 (1)屬於A且不屬於B : (2)不屬於A且屬於B : (3)屬於A且屬於B : 則 : (1)x屬於{z| z屬於A 或 z屬於B} : (2)x屬於{z| z屬於A 或 z屬於B} : (3)x屬於{z| z屬於A 或 z屬於B} : 與x不屬於{z| z屬於A 或 z屬於B}不合 : 所以原命題得證 : >= : : 假設x屬於{y| y屬於A 或 y屬於B} : 表示x可能 (1)屬於A且不屬於B : (2)不屬於A且屬於B : (3)屬於A且屬於B : 則 : (1)x屬於{z| z屬於A 且 z屬於B} : (2)x屬於{z| z屬於A 且 z屬於B} : (3)x屬於{z| z屬於A 且 z屬於B} : 與x屬於{z| z不屬於A 且 z不屬於B}不合 : 所以原命題得證 : 其實就跟你把真值表畫一畫就好了 1. 用互相包含去證的時候，其 step1 和 step2 也可用直接證法，不一定要反證給原po g大參考。 2. Honor 大的證明是在數學領域中一般情況下的標準SOP，不過這裡提供另一種證明，按理說就這問題而言，這個證明會比較好。 (A∪B)' = U - (A∪B) // 餘集的定義 = {x| x在U 且 x不在 A∪B } //差集的定義 = {x| x不在 A∪B } //x在U恆真，恆真的東西且另一個東西, 前者可略 = {x| x 不滿足 A∪B 的構成要求(set builder)} = {x| ～(x在A或x在B)} //不滿足set builder的那個predicate = {x| x不在A且x不在B } // 笛摩根 = A'∩B' 得證 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.135.79 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408249909.A.145.html

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bibo9901

08/17 12:35, , 1^F

08/17 12:35, 1^F

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hateann

08/17 13:21, , 2^F

08/17 13:21, 2^F

...你們念數學的態度要再加油不要不仔細消化統整..把書亂念一通你們犯的這種理解錯誤其實蠻嚴重的= = 我沒有生氣的意思, 只是希望大家治學的時候要細心一點啊啊!!

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xcycl

08/17 15:02, , 3^F