[計算順序]為什麼要先乘除後加減

看板Math作者 (testishard)時間11年前 (2014/08/13 05:06), 編輯推噓0(0推 0噓 56→)
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如題，請問為什麼在做四則運算時要先乘除後加減？ 為什麼不是先加減再乘除或者是從頭開始先遇到哪個運算就先算哪個？ 這是大家一起約定成俗嗎？還是有什麼特別的原因？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.54.76 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1407877604.A.489.html
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請自行google
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為了滿足交換律?如果由左至右算 那乘法交換律會亂掉
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ps. google到的理由：把乘法回歸加法說不太通
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他其實還是偷偷用了先乘除後加減了 沒有解釋到東西
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當然如果是要滿足交換律 先加減後乘除也能滿足
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反正就選一個好用的而已 不知道有沒有其他理由?@@
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就是因為google過覺得那個理由太弱，說不通才來這裡
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問問看，看是否可以找到答案。
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這當然是約定成俗的問題啊,你也可以從現在說服自己
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是先加減後乘除,然後你以後想先算乘除時,就給乘除加
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刮號,這就解決了,不過這樣子你的算式去到哪都錯
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因為這約定只有你自己認定自己
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有些是約定好的東西,他就是約定好了,不用特別講
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曾經有一個已學過約分的人問過我一個問題
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4/8的答,為什麼一定得寫1/2,不能寫4/8,這也類似
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雖然值相同,不過為了某些特定因素,我們約定好只有
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1/2能當答案,不是同樣的值就能當答
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然後我反問了他一題類似這樣155+999-654=多少?
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甲學生500,乙學生寫了同值的另一個答案
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155+999-654,這時候你怎麼去改他的答,又怎麼解釋?
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很不方便
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bin大 實際上乙生的答案在大學微積分常常是被認可的
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你的「約定」是建立在「學生正在學什麼」 但原po的
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問題應該是更基本層面的問題..@@
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最常見的 小學生常常被要求答案要寫成帶分數 可是
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高中以上時卻被要求寫成假分數就好 不需要寫成帶分
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數(但寫成帶分數也不能算錯)
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另一個理由：分數加法和四則運算一致 不用另外加括
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號 eg. 1/2+3/4 = 1除以2 + 3除以4 ...
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就算是約定成俗，那這樣的約定有啥好處呢？
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我至少列了兩項好處了...還是你認為那不算好處?@@
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我看過一種說法是因為這兩種運算的運用的關係
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乘法的運算傾向計算一整組東西內的量
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加法運算則是計算許多東西的總和
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日常生活中這兩種計算常是先算小的再算大的
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於是自然就會規定先乘除後加減
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「先算小的再算大的」是指先求各組內的量再總和起來
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回kk大,小的本身只接觸國中小,教他們我覺得是打基礎
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弄清楚觀念的時候,你說同group大學認可的是大學認可
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但在國中小,我想要教他們的是為什麼1/2可而4/8不可
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如果不跟他們講好(約定)解這件事
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你無法完美解釋我上面列的155+999-654這件事
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而且以你說大學時代可以的這事,那國小的計算題都不
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都不用教了,只要計算題,題目再抄一遍就是答案
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bin大 我的意思是 你舉的例子通常是考試或作業的問
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題 不同階段的學生可以接受的答案不一樣
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小學生學習重點就是要學會算加減乘除 所以當然要把
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答案算出來
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但原po問題應該是更高一層的 跟哪個階段的學生無關
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例如大學生第一次學群論時 一定是接觸一堆莫名其妙
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的定義 但我們有時候很難清楚告訴他們「為什麼」
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要等學生學的更多、更熟悉以後才比較容易讓學生理解
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原po的問題對小學生而言 只要說「這是規定」就好了
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但不代表被「規定」的內容是最原先的動機
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舉個例好了 無論如何你都不能說∫(0~1) xdx=2/4 錯
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頂多只能說答案看起來「不舒服」而已
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