Re: [微積] 請教微分方程問題
※ 引述《kent101510 (kent)》之銘言：
: http://miupix.cc/pm-D3KEJZ
: 如圖所示 第三行直接乘1/x^2
: 想請教如何得到1/x^2 這個值？
x(lny - lnx)dy = (ylny - ylnx - x)dx
x ln(y/x) dy = y ln(y/x) dx -xdx
ln(y/x) (xdy - ydx) +xdx =0
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說明：
d(y/x) = (xdy-ydx)/x^2 => xdy - ydx = x^2 d(y/x) -----(1)
d(x/y) = (ydx-xdy)/y^2 => ydx - xdy = y^2 d(x/y) -----(2)
由本題, 式尾有xdx出現,故使用(1)式取代較為適合
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ln(y/x) * x^2 d(y/x) +xdx =0
同除x^2
ln(y/x) d(y/x) + 1/x dx =0
y/x ln(y/x) - y/x + ln(x) =C 為解
※註
∫lnu du = uln(u)-u +c 為公式 要記
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推
08/02 21:08, , 1F
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