[微積] 請教一題積分的範圍
請問一題根式的積分 我在轉換積分範圍有障礙 請幫我看看 感謝
a x^2
題目 ∫ ------------------- dx
0 (a^2－x^2)^(1/2)
我的作法: 原式可改寫成
a (x/a)^2
a^2 ∫ ---------------------- d (x/a)
0 (1－(x/a)^2)^(1/2)
接著令 cosθ= (x/a)
上式可再改寫成
(－a^2)∫(cosθ)^2 dθ
＝(－a^2)∫ 1＋cos2θ dθ
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2
＝(－a^2)∫ 1＋cos2θ d 2θ
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我的障礙是積分範圍的界定是這樣嗎:
0＜x＜a
→ 0＜(x/a)＜1
→ 0＜cosθ＜1
→ 0＜θ＜π/2
→ 0＜2θ＜π
所以 (－a^2)∫ 1＋cos2θ d 2θ 的積分範圍是 0＜2θ＜π 這樣嗎??
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