[分析] Laplacian = 0 => harmonic?

看板Math作者mitmosfet (μ{f>α}≦(1/α)∫f dμ)時間11年前 (2014/07/17 00:48)推噓8(8推 0噓 3→)

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想請問一下，如果有一個函數 u(x):lR^n -> lR 滿足 △u = 0 那這樣 u(x) 是不是就是 harmonic 呢? 可能有人會覺得很怪，△u = 0 不就是 harmonic 嗎? 但是我發現大部分的書在定義 harmonic function 的時候都有假設 u 是 C^2 (二次可微連續)，所以我的問題其實應該是 (1) 存不存在一種函數 u(x):lR^n -> lR 一次偏導數均存在，但是二階偏導數不一定存在(但同一變數的二階偏導數存在) 剛剛好滿足 △u = 0 (2) 或者如果一個函數 u(x):lR^n -> lR 滿足 △u = 0，那 u(x) 是不是就自動會 C^2 呢? ( n=1時(2)會自動成立，但 n≧2就不太確定了。) 麻煩大家了 <(_ _)> -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.232.80 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1405529296.A.BE2.html ※ 編輯: mitmosfet (140.112.232.80), 07/17/2014 00:48:46 ※ 編輯: mitmosfet (140.112.232.80), 07/17/2014 00:59:14

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yw1002

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znmkhxrw

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CNSaya

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