[線代] Jacobian 轉換之後，變數的範圍界定

看板Math作者 (夜露死苦)時間11年前 (2014/07/12 13:13), 11年前編輯推噓2(2推 0噓 6→)
留言8則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
我最近做一個題目，想用Jacobian來解 題目是這樣的： 一個二維的joint pdf f(y1,y2) = y1+y2, y1與y2的範圍都是[0,1] 題目是想求P(y1+y2<=1)的值是多少 我是設z1=y1+y2 z2=y1-y2 故J=|-2| = 2 f(z1,z2)=(z1)/2 f(z1) = z1/2 但是P(z1<=1)=1/4而不是答案1/3 有人可以告訴我盲點是哪裡嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.115.137.252 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1405141984.A.867.html
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07/12 14:08, , 1F
盲點在於你是怎麼算出1/3的吧...
07/12 14:08, 1F
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07/12 14:12, , 2F
我覺得是z2值的範圍會受到z1值的影響
07/12 14:12, 2F
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07/12 14:13, , 3F
例如z1=0.5時，z2的範圍只能在-0.5~0.5之間
07/12 14:13, 3F
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07/12 14:14, , 4F
抱歉，盲點在於我看錯文章XD
07/12 14:14, 4F
推
07/12 19:14, , 5F
f(z1)算錯了
07/12 19:14, 5F
推
07/12 19:18, , 6F
姐聯立可以得 y1=(z1+z2)/2 y2=(z1-z2)/2
07/12 19:18, 6F
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07/12 19:19, , 7F
在利用題目給的0<y1,y2<1 得z1,z2的範圍~在試著
07/12 19:19, 7F
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07/12 19:19, , 8F
積積看~把f(z1)算出來(pdf是分段的 有一段不重要)
07/12 19:19, 8F
那z1與z2範圍如果分別是 [0,2]與[-1,1]這樣對嗎？ 我對f(z1,z2)先對z2積，範圍是[-1,1] f(z1)=z1 在對f(z1)積，範圍是[0,2]，可是結果卻是2，這跟所有事件機率的應該為1相違背 請問這樣的過程哪裡出錯了？ 感謝大家的指點了 ※ 編輯: expiate (111.248.161.38), 07/13/2014 06:42:07
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