[代數] 循環小數問題

看板Math作者 (12345)時間9年前 (2014/07/08 18:51), 編輯推噓3(3推 0噓 15→)
留言18則, 7人參與, 4年前最新討論串1/1
下列各數哪些數除以13化成循環小數後,小數點後循環節相同 (1) 1313131 (2) 2626262 (3) 3939393 (4) (40)的13次方 請問這是要中規中矩去算 還是有什麼比較快的解法呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 121.254.122.146 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1404816715.A.A52.html
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07/08 18:54, , 1F
1313131=1313130+1 除以13後 整數+1/13
07/08 18:54, 1F
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07/08 18:55, , 2F
2626262=2626260+2 除以13後 整數+2/13
07/08 18:55, 2F
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07/08 18:55, , 3F
3939393=3939390+3 除以13後 整數+3/13
07/08 18:55, 3F
推
07/08 18:56, , 4F
很快吧 40^13=(13*3+1)^13
07/08 18:56, 4F
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07/08 18:56, , 5F
40的一次方除以13 3+1/13
07/08 18:56, 5F
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07/08 18:56, , 6F
所以是(1)(4)吧 應該
07/08 18:56, 6F
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07/08 18:57, , 7F
40的二次方除以13 123+1/13Y
07/08 18:57, 7F
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07/08 18:57, , 8F
故40的n次方除以13 N+1/13
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07/08 18:57, , 9F
1.4相同
07/08 18:57, 9F
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07/08 19:58, , 10F
我的疑問是若餘數不同 循環節一定會不同嗎?
07/08 19:58, 10F
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07/08 20:51, , 11F
一定啊，因為兩個小數部份相減不會是0.0000......
07/08 20:51, 11F
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07/08 21:30, , 12F
循環節指的不是位數嗎?
07/08 21:30, 12F
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07/08 22:42, , 13F
不是的，循環節有「長度」，但循環節長度不是循環節
07/08 22:42, 13F
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07/08 22:43, , 14F
就像我的體重不是「我」一樣
07/08 22:43, 14F
推
07/09 02:31, , 15F
你直接把循環結看成"分數部分"就可以了
07/09 02:31, 15F
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07/09 22:04, , 16F
不過其實1/13跟10/13的循環節一樣XD
07/09 22:04, 16F
推
07/10 07:57, , 17F
起始點不一樣 XD 1/13=0.(076923) 10/13=0.(769230)
07/10 07:57, 17F
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07/07 12:21, 4年前 , 18F
40的二次方除以13 https://noxiv.com
07/07 12:21, 18F
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