Re: [微積] 求旋轉體體積最小值

看板Math作者Honor1984 (希望願望成真)時間11年前 (2014/06/29 18:40)推噓2(2推 0噓 10→)

留言12則, 3人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《jackjack369 (EMU1200)》之銘言： : 將 y=sinx, 0≦x≦π 及 x-軸所圍成的區域 : 繞 y=c, 0≦c≦1旋轉。求c之值使其繞成的體積最小。這樣繞出來的東西會有點奇怪假設體積是y = sinx函數在y > c的部分, y = sinx函數在y < c的部分, x軸的曲面所夾的封閉區域意思是內部有區域不算體積的部份令sin(a) = sin(b) = c (a < b) If c >= 1/2 a π/2 V = ∫ 2π(c - sin(x))^2 dx + ∫2π[(c)^2 - (sin(x) - c)^2] dx 0 a If c <= 1/2 a π/2 V = ∫ 2π(c - sin(x))^2 dx + ∫2π[(sin(x) - c)^2 - c^2] dx 0 a dV/da = 2π(c - sin(a))^2 - 2π[c^2 - (sin(a) - c)^2] c >= 1/2 2π(c - sin(a))^2 - 2π[(sin(a) - c)^2 - c^2] c <= 1/2 dV/da < 0 when 1 >= c >= 1/2 dV/da >= 0 when 0 <= c <= 1/2 所以最小值發生在c = 0的時候其實用猜的應該猜c = 0的情況最小 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.221.86 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1404038458.A.558.html

推

jackjack369

06/29 18:57, , 1^F

06/29 18:57, 1^F

→

jackjack369

06/29 18:59, , 2^F

06/29 18:59, 2^F

推

jackjack369

06/29 19:06, , 3^F

06/29 19:06, 3^F