[中學] 一題似乎是建中段考試題請教

看板Math作者 (龍王號)時間11年前 (2014/06/19 15:41), 編輯推噓3(3推 0噓 9→)
留言12則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
有一條神奇的繩子和一隻神奇的小猴子，繩子原長為100cm， 小猴子每秒可沿著繩子往上爬1cm，當小猴子每爬一秒的瞬間， 繩子也均勻伸長100cm，爾後小猴子繼續往上爬，而繩子也不斷均勻伸長， 假設繩子可以無限延伸，小猴子的壽命也無限長，則： (1)小猴子是否可以爬上繩子的頂端? (2)試說明猴子約多久可以爬上繩子的頂端 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.43.174.242 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1403163673.A.AA5.html
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06/19 15:58, , 1F
1/100+1/200+1/300+1/400+... +1/(100*n) > 1
06/19 15:58, 1F
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06/19 16:35, , 2F
第一題剛剛推出來了，第二題要怎麼解呢?
06/19 16:35, 2F
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06/19 16:44, , 3F
如果可以用積分的話，可以用積分估sum (1/n)的大小
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推
06/19 18:22, , 4F
用樓上積分的話約e^100秒 wow
06/19 18:22, 4F
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06/20 08:16, , 5F
依繩子變長的速度恐怕追不上吧? 我猜題目是伸長1cm/s
06/20 08:16, 5F
推
06/20 10:15, , 6F
這題"神奇"的就是均勻伸長而且猴子也爬得到終點
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06/20 10:16, , 7F
理由就是一樓那條不等式; 如果只是單純終端往後跑
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猴子就爬不到終點了
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06/20 13:23, , 9F
的確, 就算每秒伸長10000cm也還是追得上
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06/20 15:02, , 10F
第二小題是要用到調和數列和約=lnn+C估算嗎?
06/20 15:02, 10F
推
06/20 16:19, , 11F
嗯, 這就是三樓在說的意思
06/20 16:19, 11F
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07/07 12:16, 6年前 , 12F
這題"神奇"的就是均勻 https://noxiv.com
07/07 12:16, 12F
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