[代數] 行列式問題

看板Math作者 (黃囧龍)時間11年前 (2014/06/18 23:39), 編輯推噓5(5推 0噓 9→)
留言14則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
假設O表示nxn的零矩陣 I表示xn的單位矩陣 求 [ O I] = ? [-I O] 我自己用前幾個例子想 例如 n=2 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0-1 0 0 是+1 如果n=3 就是-1 所以應該是(-1)^n 但是n=1時 0 1 -1 0 是+1 好像又不符合了? 不確定答案應該是多少 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.129.77.62 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1403105953.A.EA2.html
推
06/18 23:44, , 1F
考慮列互換，則行列式值變號，n=3應該是+1
06/18 23:44, 1F
→
06/18 23:44, , 2F
講清楚一點好了，是換成對角矩陣
06/18 23:44, 2F
推
06/18 23:44, , 3F
是 + 1 喔，你算錯了
06/18 23:44, 3F
→
06/19 00:13, , 4F
所以四階以上矩陣不能再用三階那種畫斜線的方式算了?
06/19 00:13, 4F
推
06/19 00:20, , 5F
不行，四階以上要用降階
06/19 00:20, 5F
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06/19 00:25, , 6F
原來... 那可以求這題答案是1的做法嗎?
06/19 00:25, 6F
推
06/19 00:33, , 7F
用n=3舉例，第1,4列對調，行列式值變號。再第2,5列對
06/19 00:33, 7F
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06/19 00:33, , 8F
調，再多一個負號。接下來你應該會了
06/19 00:33, 8F
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06/19 00:34, , 9F
全部對調完會變對角矩陣，對角矩陣的行列式值就是對
06/19 00:34, 9F
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06/19 00:34, , 10F
角線元素的乘積
06/19 00:34, 10F
推
06/19 00:42, , 11F
還有一招是對 I_n 跟 -I_n 的第一個 1 或 -1 降階
06/19 00:42, 11F
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06/19 00:42, , 12F
就會變成 n 少 1 的矩陣, 然後降階出來的乘起來是 1
06/19 00:42, 12F
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06/19 00:42, , 13F
你又算了 n=1 時是 1, 所以全部都是 1
06/19 00:42, 13F
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07/07 12:16, 6年前 , 14F
角線元素的乘積 https://moxox.com
07/07 12:16, 14F
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