[中學] 102 台南一中資優班
1. 三角形ABC中A,B皆為銳角，CD是高，已知線段比(AD/DB)=(AC/BC)^2，請問三角形
形狀為何？ 答：等腰或直角三角形
這題等腰顯然，但直角湊不出畢氏定理
2. 有一種磚頭長193公分、寬71公分，依下列規則層層堆疊在一起：
(i) 第一層長朝下，第二層寬朝下、第三層長朝下、第四層寬朝下...依此類推
(ii)由左至右緊密排列，相鄰兩層，上層總長度為小於或等於下層長度的最大值
(iii)當相鄰兩層，上層上度等於下層長度時停止堆疊
請問當第一層長朝下總共有222塊時，到停止堆疊，總共有幾層？
答：20層
這題想用高斯函數，有列出層數的前後項關係，但進行不下去
3. 已知三角形三邊長分別為x,y,z，則
(i) 以√x , √y , √z 為三邊的三角形必存在
(ii)以x^2 , y^2 , z^2 為三邊的三角形必存在
(iii) 以(x+y)/2 , (y+z)/2 , (z+x)/2 為三邊的三角形必存在
(iv) 以|x-y|+1 , |y-z|+1 , |z-x|+1 為三邊的三角形必存在
上述四個結論有幾個正確？
答：3個
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