[幾何] 直角坐標&極坐標 ρsinθ=sin2θ

看板Math作者 (數戰數決)時間11年前 (2014/05/30 11:30), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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http://ppt.cc/5war 的第5題 (網速慢,可直接看下面) 題目: 給定直角坐標系與極坐標系, 直角坐標系的原點與極點重合, x軸正半軸與極軸重合, 且兩坐標系的長度單位相同, 則直線 y=kx-1 (k>0,k≠1/2) 與曲線ρsinθ=sin2θ 的交點個數是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答案: (C) 疑問: ρsinθ=sin2θ化成直角坐標為圓:(x-1)^2 +y^2 = 1 直線 y=kx-1 恆過(0,-1) 且斜率k>0,k≠1/2 畫圖看起來交點個數不是2個就是1個 但答案卻是3個,請指點迷津,謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.32.57.202 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401420650.A.BAD.html
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05/31 21:54, , 1F
你曲線好像少考慮sinθ=0(y=0, x軸)
05/31 21:54, 1F
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05/31 21:59, , 2F
而且利用你說的圓，可以求圓心到直線的距離
05/31 21:59, 2F
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05/31 22:01, , 3F
=|k-1|/√(k^2+1), 若|k-1|/√(k^2+1)>1，則k<0
05/31 22:01, 3F
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05/31 22:03, , 4F
若|k-1|/√(k^2+1)=1,k=0
05/31 22:03, 4F
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05/31 22:04, , 5F
可知和圓交於2點，和x軸交於1點(0,-1),故交於3點
05/31 22:04, 5F
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06/01 23:57, , 6F
應該是少考慮sin為0和x軸的交點，謝謝。
06/01 23:57, 6F
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