[中學] 袋中抽球問題

看板Math作者 ((￣▽￣))時間10年前 (2014/05/24 22:00), 編輯推噓0(0推 0噓 27→)
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袋子中放紅球2顆黃球2顆藍球2顆共6顆球,從袋中一次拿一顆球出來不放回去。當取出的球和已取出的顏色相同就停止動作。 問題1 取球的動作為k,問k的範圍 答： 2到4 問2 k=2的機率 答： 我用C3取1 x C2取2 除以 C6取2 = 1/5 和答案一樣 問3 k=3 的機率 答： 我算不出來 答案是2/5 我怎麼算都3/5 問3 k的期望值 答： 第2題算不對這題自然算不出來、答案給16/5 脫離高中數學太久了 希望有人能幫我一下 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.3.45.46 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1400940034.A.24E.html
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k=3 表示1 2不同色，3和1或2同色
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機率 = 6*4*2 / 6*5*4 = 2/5
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同理 k=2 表示2和1同色
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機率 = 6*1 / 6*5 = 1/5
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用你的式子應該要寫成 C(3,1) x P(2,2) / P(6,2)才對
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只是同除以2!剛好和你的式子一樣
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但在k=3以上就沒有這種巧合了
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@@那麼簡單！那有辦法用C幾取幾算嗎
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原來如此 感激不盡
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硬要寫的話，k=3可以寫成
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C(3,2) x C(2,1) x (3!-2!) / P(6,3)
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分母就是任取3個的方法數
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分子的話是 先挑2個顏色拿到 => C(3,2)
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再從兩個顏色中挑一個拿兩個 => C(2,1)
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最後把這三個球排列，其中前兩個不能同色 => 3!-2!
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同理，k=4就是1 2 3不同色，4和其中一個同色
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機率 = 6*4*2*3 / 6*5*4*3 = 2/5
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或是你可以寫成
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C(3,3) x C(3,1) x2 x2 (4!-2*3!) / P(6,4)
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更正，k=3的式子應該是
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C(3,2) x C(2,1) x2 x (3!-2!) / P(6,3)
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x2是指只拿一顆的顏色 從兩個球中挑一個拿
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感謝您認真回答 我還是用簡單機率相乘算好了
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因為考慮到後取的球是否與先取的球顏色相同, 因此要
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考慮抽出順序, 所以應該用 "排列" 而非 "組合".
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01/02 15:47, 5年前 , 26F
感謝您認真回答 我還是 https://noxiv.com
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07/07 12:10, 4年前 , 27F
分母就是任取3個的方法 https://moxox.com
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