Re: [機統] 取球期望值
※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題為
: 甕中有三紅球，七白球，每次從中取一球，若取到紅球則加入一個白球，
: 若取到白球則不放入任何顏色之球，求取到3紅球的期望值
r r r
↑ ↑ ↑ ↑
① ② ③ ④
① 中白球數期望值 = 7*(1/4) (原來的7白球會平均分佈在①②③④)
② 中白球數期望值 = 7*(1/4)+1*(1/3) (新加入的第1白球只會在②③④)
③ 中白球數期望值 = 7*(1/4)+1*(1/3)+1*(1/2) (新加入的第2白球只會在③④)
所求 = 3+3*7(1/4)+2(1/3)+(1/2) = 113/12
: _____________________________________________________________
: 對這題的感覺，
: 猜想應該試問次數期望值
: 以隨機變數X為取球數，3<=X<=12
: P(X=3)=(3/10)*(2/10)*(1/10)
: P(X=4)
: =P(wrrr)+P(rwrr)+P(rrwr)
: =(7/10)*(3/9)*(2/9)*(1/9)+(3/10)(7/10)(2/9)(1/9)+(3/110)(2/10)(7/10)(1/9)
: =(7*3!)[1/(10*9^3)+1/(10^2*9^2)+1/(10^3*9)
: P(X=5)=P(wwrrr)+....+P(rrwwr)=....
: .
: .
: .
: P(X=12)=P(wwwwwwwrrr)+...+P(rrwwwwwwwr)
: 這是我腦中的土法煉鋼暴力法，這慢慢加有點不得了@@
: 有請好手們不吝分享其他切入觀點 ! 謝謝
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05/21 11:09, , 1F
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