[中學] 期望值 E_k=KE_1

看板Math作者 (派)時間10年前 (2014/05/08 16:53), 10年前編輯推噓0(0推 0噓 15→)
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將5個球隨機投入3個箱子中，求空箱個數的期望值？ 一般解法是討論，這我可以理解。 但今天看到一個速解法： =================================== 1個箱子時 空箱個數的期望值 E1=(2/3)^5 3個箱子時 空箱個數的期望值 = 3*[(2/3)^5]=32/81 =================================== 答案是對的。 我的問題是， 我理解的 E_k=KE_1 是指 不論取後放回還是不放回， K次的期望值會是1次期望值的K倍， 我想像的模型是： 白球6顆 黑球5顆，取4次 不論取後放不放回， 抽到白球個數的期望值都是 (6/11)*4=24/11。 那空箱個數算法的理解和這個模型有關嗎？ 要怎麼想呢？ 還是其實是另一套模型， 可是導出來也是一樣的結論？ 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.21.85 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1399539215.A.80B.html
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05/08 18:37, , 1F
去找找期望值的定義跟性質吧
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05/08 18:58, , 2F
what is "1個箱子空箱的期望值" ?
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05/08 20:05, , 3F
怎麼可能有三個空箱？
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05/09 00:23, , 4F
解法對不對不妨利用改變設定數字來檢驗.
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05/09 00:25, , 5F
假設是2個球, 3個箱子, 期望空箱數是多少?
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一個箱子時 空箱個數的期望值
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後來我想了想應該是模型不一樣 謝啦各位
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※ 編輯: alwaysapie (118.160.21.85), 05/09/2014 00:42:26
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05/09 14:55, , 8F
不是 "一個箱子時...", 是把箱子編號, 第一個箱子是
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05/09 14:56, , 9F
空箱的機率為 (2/3)^5; 第二、三號箱子也是.
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05/09 14:56, , 10F
令 Zk = 1 當 k 號箱是空箱, =0 當 k 號箱不是空箱.
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05/09 14:57, , 11F
m 個箱子, 空箱數是 Z1+...+Zm.
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05/09 14:58, , 12F
n 個球, m 個箱子, 則第 k 號箱是空箱的機率為
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P[Zk = 1] = E[Zk] = (1-1/m)^n.
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01/02 15:45, 5年前 , 14F
一個箱子時 空箱個數 https://muxiv.com
01/02 15:45, 14F
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07/07 12:06, 4年前 , 15F
假設是2個球, 3個箱 https://noxiv.com
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