[中學] 如何和高一生解釋相關係數？(沒學過向量)

看板Math作者 (生死間有大恐怖)時間10年前 (2014/04/30 01:30), 編輯推噓4(4推 0噓 35→)
留言39則, 9人參與, 4年前最新討論串1/1
相關係數我是這樣看的 sigma[(x_i - u_x)*(y_i - u_y)] r = --------------------------------------------------- [sigma(x_i - u_x)^2 * sigma(y_i - y_x)^2]^(1/2) 令 v_x = (x_1-u_x,...,x_n-u_x) 表數據 x 座標和 x 平均的誤差向量 v_y = (y_1-u_y,...,y_n-u_y) 表數據 y 座標和 y 平均的誤差向量 則 (v_x) 內積 (v_y) r= ------------------- = cos(A) ... A 是 v_x 與 v_y 的夾角 |v_x||v_y| 若數據是線性相關，則兩根誤差向量應平行 => r = 1 or -1 但真實數據不會那麼美好，所以兩根向量可能有一點歪，那就會有一點夾角， 可以得到高度相關、中度相關等等的解釋。 這樣看很清楚，但是高一下根本沒學過向量 (99課綱這樣編的用意是???)， 因為本身不是學統計的，想請問一下大師們， 該如何由相關係數的定義和高一生說明這樣算出來的值可以表示 x,y 的相關程度呢？ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.90.253 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1398792648.A.1BA.html
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高中老師也是這樣教。現在也不用講到什麼用意
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既然用現有的知識沒辦法解釋只好叫學生記下來
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高一連三角函數都沒學過，講內容那樣應該聽不懂吧
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是的 只能叫學生記下來 況且學生就算學了後面
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對統計的這幾個部分還是有很多一知半解的部分
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現在高一教到這邊都是教怎算和用記的這樣，@@?
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因為99課綱就是這樣安排 更之前課綱不是這樣的
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所以既然課綱這樣安排 只好教學生如何記憶公式
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當然除了教如何算 還要補充相關係數的觀念 @@
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那這樣接下來的迴歸直線也只能用背的?
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不過還是刪掉很多部分了(例如.以分組的情況不教?
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因為最小平方法導出直線方程式的過程要微分，QQ
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迴歸直線這部分本來就沒辦法教 因為微積分都在高三下
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所以只好叫學生記下公式 雖然學測會附上啦~
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那不是要偏微分? 高三下自然組只教多項式微積分而已
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現在學測考試也不會考太複雜的運算 只要觀念懂就好
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對呀!所以頂多碰到邊...還是沒辦法用微積分講解
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只好用 配方的方式證明了orz
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那不講了 頂多說是由最小平方法的想法導出來的
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過程要微積分 等高三 高三他們就忘了 @@
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帶過就好了...因為統計這塊的確不是高中生能理解的
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除非學生對統計非常有興趣(可選擇多 )不然只能這樣了
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老師可選擇多教統計這塊部分 但應該還是很多都不太懂
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為何一定要用向量內積/夾角去解釋相關係數?
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那不是統計的解釋; 而且, 感覺有點 "矯揉造作".
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推
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推樓上，建議原po去看看各版本的高中課本。
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推
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我沒有高中課本 誰可以拍張圖上來看看> <
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推
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老實說..統計學上為何這麼定義相關係數..
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應該有大半高中老師不知道 (我也不知道)..
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可以看成是 covariance 的 bias estimator
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只是事先把 data 做標準化。 跟問標準差理由類似
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不是所有的 data 都適用於這種 estimator
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所以原po你的向量解讀有誤，你的所謂 error vector
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要先做 "normalize", 才能用內積解讀它
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而且只要兩筆資料對應的 vector space 不相干
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用內積算出來的 r 就根本不知道是甚麼東西
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推
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所以現行課綱到底如何讓高中生了解其內涵..
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01/02 15:45, 5年前 , 38F
既然用現有的知識沒辦法 https://noxiv.com
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07/07 12:04, 4年前 , 39F
不過還是刪掉很多部分了 https://moxox.com
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