[微積] arctan (x) = -arctan(1/x) ?

看板Math作者ksxo (aa)時間11年前 (2014/04/25 09:28)推噓3(3推 0噓 3→)

留言6則, 4人參與討論串1/1

做題目剛好做到一題和答案因為做法不一樣差負號分析了一下 -1 積分 1/(1+x^2) dx = tan x +c 令y=1/x dy=-y^2 dx 得到 -1 積分 -1/(1+1/x^2) d1/x = -tan 1/x +c -1 -1 所以tan x +c = -tan 1/x +c ? 這個算式有問題嗎? 因為用幾何關係想不出來如果設x為對邊 1為鄰邊 arctanx 和 arctan1/x應該是相加為 pi/2 吧而非正負關係謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.129.70.100 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1398389316.A.569.html

推

CaptainH

04/25 09:46, , 1^F

04/25 09:46, 1^F

恩恩應該是c的問題但我還是有疑問我直接PO 我遇到的問題好了 -2(ydx-xdy)+(x^2+y^2)dy=0 的微分方程解答是代 ydx-xdy = y^2 d(x/y) 我是代 ydx-xdy = -x^2 d(y/x) 正解是 y = 2arctan(x/y)+c 我算的是 y = -2arctan(y/x)+c 我要怎麼看出兩者相同或是要怎麼換成正解的形式? ※ 編輯: ksxo (220.129.70.100), 04/25/2014 10:22:27

推

jacky7987

04/25 10:33, , 2^F

04/25 10:33, 2^F

推

LPH66

04/25 13:03, , 3^F

04/25 13:03, 3^F

→

LPH66

04/25 13:05, , 4^F

04/25 13:05, 4^F