[其他] 正方形兩端路徑長
不好意思,因為我不知怎放標題,所以用了一個其他和不知所以的標題,問題是這樣的。
有一個邊長為1的正方形,從左下角到右上角如果遇到彎就轉彎,那這條路徑就會是兩個邊
長相加,1 + 1 = 2。
如果將這個邊長為1的正方形的每個邊長都切成兩半,這時正方形應該會變成「田」的形狀
。如果也是一樣從左下到右上遇到彎就轉彎,路徑長會是0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 2。
如果把這個「田」的每一段都再切一半,如上所述,由左下到右上的路徑應該還是2。
聽起來不管切幾刀,在這個條件下的路徑長應該都要是2。但是如果把邊長切成無限多段,
此時如果從左下到右上遇轉彎就轉彎,路徑應該會近似於這個正方形的對角線,長度是
2^0.5,也就是根號二。為什麼?
這個問題好像大學的時候有問過微積分老師,不過我忘記是怎麼解釋了,懇請好心人幫忙
解答,感謝。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.103.28
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1397828028.A.AED.html
※ 編輯: mocblp (114.45.103.28), 04/18/2014 21:34:17
→
04/18 21:35, , 1F
04/18 21:35, 1F
→
04/18 21:48, , 2F
04/18 21:48, 2F
→
04/19 01:28, , 3F
04/19 01:28, 3F
討論串 (同標題文章)