[中學] 級數解
最近遇到一題級數和問題，看起來非常有規律，我卻找不出它的通式
i-1 ┌ k k+1 k+2 i ┐ i
f(i,r) = Σ │ r * (1-r ) * (1-r ) * ... *(1-r )│ + r
k=0 └ ┘
其中，1 > r > 0
如果我把它展開可以看成
2 i-1 i
(1-r )*(1-r )*...*(1-r )*(1-r )
2 i-1 i
+ r *(1-r )*...*(1-r )*(1-r )
i-1 i
+ r * r *...*(1-r )*(1-r )
.
.
. i
+ r * r *...* r *(1-r )
+ r * r *...* r * r
可是解到這裡以後就不知道要怎麼往下思考了。
如果沒有通式的話，有沒有辦法找出它的上下界呢?
或是得知 lim f(i,r) 呢?
i→∞
剛剛計算了i=1~3的case，發現答案都是1
不知道有無比較嚴謹的証法
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推
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