[其他] 求K的範圍?

看板Math作者 (stupid nomore!)時間10年前 (2014/03/16 21:20), 編輯推噓2(2推 0噓 14→)
留言16則, 6人參與, 4年前最新討論串1/1
假設α、β為一元二次方程式χ^2－7χ＋Κ＝0的二根， 已知(α^2－5α＋4)(β^2＋3β＋2)為負實數，試求出Κ的範圍。 拜託高手們幫忙，感恩！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.106.195
推
03/16 21:38, , 1F
Ans: -18 < k < -8, 6 < k ≦ 49/4
03/16 21:38, 1F
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03/16 21:38, , 2F
花一分鐘寫程式得到的答案。
03/16 21:38, 2F
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03/16 21:39, , 3F
年代久遠，怎麼算我已經很生疏了，有請其他高手補充
03/16 21:39, 3F
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03/16 21:43, , 4F
(2α+4-k)(10β+2-k)<0 再用兩根和跟積
03/16 21:43, 4F
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03/16 22:09, , 5F
W大，不等式乘開後我就卡住了，可以麻煩寫詳細點嗎?
03/16 22:09, 5F
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03/16 22:19, , 6F
α+β=7 αβ=k 代入
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03/16 22:58, , 7F
20k+(4-2k)α+(40-10k)β+(8-6k+k^2)中間兩項不知道
03/16 22:58, 7F
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03/16 22:58, , 8F
怎麼算?
03/16 22:58, 8F
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03/16 23:12, , 9F
我整理到最後是k^2-8kβ+36β+36<0 之後硬算吧= =
03/16 23:12, 9F
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03/16 23:36, , 10F
換個方法~β=7-α代入 得(α-1)(α-4)(α-8)(α-9)<0
03/16 23:36, 10F
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03/16 23:37, , 11F
得到 1<α<4 , 8<α<9 直接把其中的公式解帶入算
03/16 23:37, 11F
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03/16 23:39, , 12F
抱歉~剛剛沒注意到係數不同
03/16 23:39, 12F
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03/17 00:09, , 13F
感謝a大與w大
03/17 00:09, 13F
推
03/17 17:44, , 14F
補充:當α範圍得出後,記得把k=αβ=α(7-α)配方
03/17 17:44, 14F
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01/02 15:42, 5年前 , 15F
(2α+4-k)(10 http://yofuk.com
01/02 15:42, 15F
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07/07 11:57, 4年前 , 16F
07/07 11:57, 16F
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