Re: [代數] 定義域的問題
: 然後我做到這題(p)的時候
: http://i.imgur.com/nFyLPdh.jpg
: 前面是指這個敘述為真為假
: 然後後面是寫出這個敘述的非敘述(﹁)
: 題目後面的括號是指他的定義域
: 我想問的是
: 這題如果要把定義域寫出來的情況寫出他的否命題
: 要怎麼寫
: 像是
: ﹁(∃x∈C A(x))
只有簡單的rule: ∀x. P(x) or ∃x.﹁P(x)
但是你這樣寫比較模糊。我們寫的
∃x∈C P(x) 還有 ∀x∈C. P(x)
其實意思是
∃x. (x∈C and P(x)) 還有 ∀x. (x∈C => P(x))
那這裡就可以機械化的計算
﹁(∃x. x∈C and A(x))
<=> ∀x. ﹁(x∈C and A(x))
<=> ∀x. ﹁x∈C or ﹁A(x)
我們知道 A=>B ≡ ﹁A or B
所以以上
<=> ∀x. x∈C => ﹁A(x)
: 會變成
: ∀x∈C ﹁A(x)
: 而不是
: ∀x'不屬於'C ﹁A(x)
因此這邊用以上的方法看比較清楚一點~
: 題目(p)∀x[x<0 => ∃y(y^2=x)] (正實數)
同樣的，
﹁(∀x. x∈R+ => (x<0 => ∃y. y^2=x))
=> ﹁(∀x. ﹁(x∈R+) or (x<0 => ∃y. y^2=x))
=> ∃x. ﹁(﹁(x∈R+) or (x<0 => ∃y. y^2=x))
=> ∃x. ﹁(﹁(x∈R+)) and ﹁(x<0 => ∃y. y^2=x)
=> ∃x. ﹁(﹁(x∈R+)) and ﹁(﹁(x<0) or ∃y. y^2=x)
=> ∃x. x∈R+ and ﹁(﹁(x<0) or ∃y. y^2=x)
=> ∃x. x∈R+ and [﹁(﹁(x<0)) or ﹁(∃y. y^2=x)]
=> ∃x. x∈R+ and [x<0 or ∀y. ﹁(y^2=x)]
: 把那個定義域直接寫到命題裡面的時候
: 要怎麼寫
: 才不會在把它寫成否命題時
: 變成負實數
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