[中學] 疊代方程

看板Math作者 (坦誠一點吧!!)時間11年前 (2014/03/16 09:39), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
留言9則, 5人參與, 最新討論串1/1
f(x)=6x^2-6x-5,求所有實數x,滿足x=f(f(x)) 我有試出f(-1/2)=f^-1(-1/2) 還有其他三組就不知怎算？ -- 生命是一種長期而持續的累積過程， 絕不會因為單一的事件而毀了一個人的一生， 也不會因為單一的事件而救了一個人的一生。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.85.85.106
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03/16 13:08, , 1F
我是把f(f(x))展開成四次多項式再用牛頓法，得到
03/16 13:08, 1F
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03/16 13:09, , 2F
-1/2和5/3，剩下二次是再用公式法解
03/16 13:09, 2F
推
03/16 14:00, , 3F
f(x)=x找解 =>帶入確認 只能得到-1/2 5/3之後同上
03/16 14:00, 3F
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03/16 14:38, , 4F
感謝樓上兩位我試看看~:)
03/16 14:38, 4F
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03/16 15:00, , 5F
f(f(x))-x=(6x^2-7x-5)(a*x^2+b*x+c) 觀察x^4得a=36
03/16 15:00, 5F
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03/16 15:01, , 6F
代x=0得c 代x=1得a+b+c
03/16 15:01, 6F
推
03/17 00:49, , 7F
樓上這招讚, 補充一下: 之所以確定會有 6x^2-7x-5 的
03/17 00:49, 7F
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03/17 00:49, , 8F
因式是因為滿足 x=f(x) 的 x 必然也滿足 x=f(f(x))
03/17 00:49, 8F
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03/17 00:50, , 9F
而 x=f(x) 就是 6x^2-7x-5=0 所以才一定會有這個因式
03/17 00:50, 9F
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