[中學] 合成函數的問題

看板Math作者 (林志玲來電說要問數學)時間12年前 (2014/03/09 00:08), 編輯推噓1(1推 0噓 11→)
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已知 f(x) 、 g(x)為定義在實數集上的實係數多項式函數，則下列哪些正確? (D) 若(f。g)(x)=x ，則(g。f)(x)=x (E) 若(f。g)(x)=x , 則f(x)的值域為R [101北一] 這題D跟E答案都給正確 我想請問 (D)我認為是反函數，但應該怎麼解釋? (我只是直觀認為是反函數) (E)這我覺得是錯的阿，若f(x)=x^1/2, g(x)=x^2，這樣f(x)的值域就是{y|y>0} 但是題目又規定要實係數多項式函數，x^1/2好像不是多項式函數，就思考不能了。 麻煩合成函數的強者大大了 -- 學生不會，是給我機會；我不會，則是一種罪。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.160.165.170
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03/09 00:14, , 1F
deg(f。g)=deg(f)*deg(g)
03/09 00:14, 1F
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03/09 00:20, , 2F
所以f(x)=mx, g(x)=1/m*x , 這樣想對嗎?
03/09 00:20, 2F
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03/09 00:21, , 3F
謝謝一樓，這deg 完全命中要害
03/09 00:21, 3F
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03/09 01:48, , 4F
從deg(f)=1=deg(g)能得到f(x)=ax+b,g(x)=cx+d
03/09 01:48, 4F
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03/09 01:49, , 5F
x=(f。g)(x)=a(cx+d)+b，所以ac=1,ad+b=0
03/09 01:49, 5F
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03/09 01:51, , 6F
得(g。f)(x)=c(ax+b)+d=cax+cb+d=x+c(-ad)+d=x
03/09 01:51, 6F
推
03/09 05:26, , 7F
完全不是反函數(也無關)
03/09 05:26, 7F
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03/09 09:00, , 8F
再次感謝，釐清概念了
03/09 09:00, 8F
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03/09 11:08, , 9F
f,g是互為反函數沒錯。不過這是結論，這一題考的就是
03/09 11:08, 9F
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03/09 11:09, , 10F
怎麼說明他倆互為反函數。
03/09 11:09, 10F
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01/02 15:41, 7年前 , 11F
x=(f。g)(x)= https://noxiv.com
01/02 15:41, 11F
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07/07 11:55, 6年前 , 12F
再次感謝，釐清概念了 http://yofuk.com
07/07 11:55, 12F
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