Re: [工數] ODE求解
※ 引述《xuptjo (風)》之銘言：
: 幫學弟解題 但自己不會 Q_Q
: y``-3y`+2y=cos(e^-x)
: yh會算
: 但yp不會算!!!
: 求解 附上小小200P 感謝
逆運算子法
-1 1
y_p = [ -------- + -------- ] cos( e^(-x))
D - 1 D - 2
x -x -x 2x -2x -x
= - e ∫ e cos( e ) dx + e ∫ e cos( e ) dx
x -x 2x
= - e ( - sin ( e ) ) + e * B (*1)
x -x 2x -x -x -x
= e sin ( e ) + e ( - e sin ( e ) - cos( e ) )
2x -x
= - e cos ( e )
(*1)
u = exp(-x) du = -exp(-x) dx
B = ∫ -u cosu du
= -u sinu + ∫ sin u du
= -u sinu - cosu
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推
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