[微積] 有關弧長參數的問題

看板Math作者 (自由羽翼)時間10年前 (2014/02/09 15:03), 編輯推噓0(0推 0噓 13→)
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最近念微積分看到了弧長參數arc length parameter 課本上的計算我看得懂,題目也寫得出來 但說實在的我不太懂胡長參數到底是啥? 應該說,他是用來幹嘛的?用弧長進行參數化的優點在哪? 還是說其實他只是很單純的變換參數而已? 另外我有看到的說法是它的優點在於dR/ds=1 (我的課本:The function R=R(s),0<=s<=L parametrizes C: r=r(t), a<=t<=b by arc length.) 想請問這是什麼意思?為什麼這樣算是個優點? 能不能麻煩舉個例題說明一下?> < 然後我要在課本的project上看到還有其他的參數化... 但我一樣還是不太懂這樣可以幹嘛QQ 問題有點多有點麻煩還請各位指教了QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.34.124.30
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位置函數 r(t) 是以 t 為單位, 可以視 t 為時間,
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那麼 s(t) 代表從某個時點到 t 所經路線總長度.
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r(t) 的微分, 二次微分...是運動的速度、加速度.
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改以 s = s(t) 為自變數, 就是所謂 "弧長參數". 這時
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r(t) 可以改用 s 為自變數而寫成 R(s), 其一階導數、
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二階導數等, 只與曲線如何彎曲有關, 而與運動速度無
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關. 也就是說, 用弧長參數, 關心的重點在曲線本身,
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而不是以 t 為參數(自變數)時有因 t 的選擇而產生的
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不同 "速度" 的結果.
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對參數微分恆為1，unit speed在算些不變量時很好用
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想想高速公路的里程牌吧：）
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01/02 15:40, 5年前 , 12F
r(t) 可以改用 s https://noxiv.com
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07/07 11:52, 4年前 , 13F
r(t) 可以改用 s https://moxox.com
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