[微積] 變數變換積分結果不同

看板Math作者 (土狼)時間12年前 (2014/02/07 23:01), 編輯推噓3(3推 0噓 5→)
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目前在算材料力學的 SIF 在解決根號裡面有 (a+x)/(a-x) 的時候 分別使用了兩種不同的方式來積分 1. 分子分母同乘以 (a+x) 後令 x = asinθ 分子湊成完全平方 分母則是 (acosθ) 的平方 2. 令 x = acos2θ 並將分子分母同除以 2 分子與分母分別成為 cosθ 和 sinθ 的平方 可是兩種變數變換積分得出來的結果卻不同 如連結所示 http://limelinx.com/c9xxe 有想過可能是反三角定義域的問題 可是檢查了幾遍都看不出所以然來 想請板友幫忙 感謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 155.69.173.200
推
02/07 23:22, , 1F
微分看看就知道了阿 只差在積分常數
02/07 23:22, 1F
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02/07 23:27, , 2F
我知道第二個才是對的 可是不知道第一個錯在哪
02/07 23:27, 2F
推
02/08 00:06, , 3F
微過了嗎?
02/08 00:06, 3F
推
02/08 00:32, , 4F
arccos(-b/a)=pi-arccos(b/a)才對
02/08 00:32, 4F
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02/08 00:35, , 5F
所以用兩倍角代換的結果應該是
02/08 00:35, 5F
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02/08 00:36, , 6F
2p*sqrt(a)*arccos(b/a) / sqrt(pi)
02/08 00:36, 6F
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02/08 00:37, , 7F
arccos(b/a)=pi/2-arcsin(b/a)代換掉就跟另一個一樣
02/08 00:37, 7F
感謝 cheesesteak 大 最後把 1/2 一起丟出去時 pi 分母的 2 忘記一起丟掉了！！ 著實感恩 ※ 編輯: endlesschaos 來自: 155.69.173.200 (02/08 00:45)
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02/08 00:52, , 8F
順帶一提 在最後代值前都是正確的 所以微分無誤
02/08 00:52, 8F
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