[機統] 高峰左偏右偏時的中位數 眾數 平均數順序

看板Math作者 (UART)時間10年前 (2014/02/04 00:20), 編輯推噓1(1推 0噓 26→)
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我想請問一下 怎麼理解直方圖高峰左偏右偏時的中位數 眾數 平均數順序呢 比方說為什麼高峰左偏的時候有眾數<中位數<平均數的關係呢? 感覺可以用白話的方式說明 但是想不出來 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.161.96.200
推
02/04 03:40, , 1F
應該說反了 尾巴在右邊叫做右邊
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02/04 03:41, , 2F
這時候平均數>中位數>眾數
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眾數一定最小 這個沒有問題
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02/04 03:42, , 4F
中位數和平均數的關係可以想像以一個中位數左右對稱
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的M形，中位數就是最低點
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這時候想像這個圖形要變成右偏 M的右邊被往大的數字
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拉過去了，所以這時候平均數就會跟著往右移
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02/04 03:44, , 8F
而比中位數大了（中位數由M變成右邊時因為假設右方
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人數不變，所以由M變成右偏時，中位數不變，唯平均數
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由在M時和中位數相等，變成向右變大)
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02/04 03:47, , 11F
更正第一句 尾巴在右邊叫做右"偏"
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02/04 10:08, , 12F
右偏就是右邊尾巴較厚, 拖得較長, 高峰偏左. 樓上及
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02/04 10:09, , 13F
原 po 都沒錯.
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02/04 10:10, , 14F
當然這只是 "典型" 的分布型態, 真實的分布形態太多
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02/04 10:10, , 15F
樣了, 很難說沒有高峰在左而左尾也較長的分布.
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02/04 10:11, , 16F
右偏既傾向於高峰偏左, 當然就有 眾數 < 中位數 的結
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02/04 10:12, , 17F
果. 而平均數受極端值影響大, 右尾巴厚也就是有較多
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02/04 10:13, , 18F
偏大的值, 因此當然平均數會被拉高.
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02/04 10:15, , 19F
如樓上說的, 以對稱單峰分布為起點, 固定中位數. 左
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02/04 10:16, , 20F
邊往右擠, 右尾往右拉, 則在形狀上左邊因橫方向被壓
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縮而在高度上被往上擠, 因此高峰極可能出現在中位數
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左邊, 也就是高峰由中位數位置往左偏移. 而平均數則
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02/04 10:18, , 23F
因中位數左右的資料都被加大(幅度不一的右移), 因而
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02/04 10:19, , 24F
平均數由中位數那一點往右移, 所以形成
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平均數 > 中位數 > 眾數 的現象.
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01/02 15:40, 5年前 , 26F
右偏就是右邊尾巴較厚, https://noxiv.com
01/02 15:40, 26F
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07/07 11:51, 4年前 , 27F
果. 而平均數受極端值 https://noxiv.com
07/07 11:51, 27F
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