[機統] 用CDF求期望值的公式

看板Math作者e2167471 (喬妹)時間12年前 (2014/01/26 09:58)推噓2(2推 0噓 3→)

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坊間參考書有提到期望值公式 ∞ E[X] = ∫xf(x)dx -∞ ∞ 0 = ∫[1-F(x)]dx - ∫F(x)dx 0 -∞ 這條式子可由分布積分得證，我試代過幾個分布驗證皆正確但是在uniform起點不為0的時候有誤？我代uniform(1,4) 算出來是1.5 且我使用的課本上完全沒有提過這條式子(GOODMAN/YATE的工程機率) 網路上稍微搜尋一下也沒看到 (我沒仔細查，但如果重要的話應該會和∫xf(x)dx並列) 請問這條式子可以合法運用嗎？還是要有什麼前提？因CDF的性質，這條式子在說明某些不等式時非常方便... 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.142.61.243

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njru81l

01/26 10:30, , 1^F

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推

LPH66

01/26 11:49, , 2^F

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01/26 11:50, , 3^F

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