[中學] 隨機變數月考試題

看板Math作者 (OrangeStudip)時間12年前 (2014/01/24 21:37), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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是雄中今年的月考題目。 有一袋子有3黑球5白球,每次隨機從袋中取出一球,球取出後放回。現共取了64次, 若隨機變數x 表示拿到黑球的次數;隨機變數 y表示拿到白球的次數,試求 ⒧E(X-Y) (2)Var(X-Y) (3)E(XY) 除了第一題之外，其他實在想不出只用高中的方法去求解 只想的到 Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)-2Cor(X,Y) 還請版上各位高手幫幫忙 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 115.80.248.43
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01/24 21:47, , 1F
X+Y=645
01/24 21:47, 1F
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01/24 21:47, , 2F
X+Y=64
01/24 21:47, 2F
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01/24 21:57, , 3F
牽扯到三項分配的共變數 高中有沒教我就不知道
01/24 21:57, 3F
推
01/25 00:03, , 4F
Y=64-X,E(X-Y)=E(2X-64)=-16,Var(X-Y)=4Var(X)=60
01/25 00:03, 4F
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01/25 00:05, , 5F
能求出COV(X,Y)再用Cov(XY)=E(XY)-E(X)E(Y)得E(XY)
01/25 00:05, 5F
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01/26 14:59, , 6F
如 1F 說的, X+Y=64, 因此 Corr(X,Y) = -1.
01/26 14:59, 6F
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01/26 14:59, , 7F
或者, 把式子中的 Y 消掉變成只有 X 也可以.
01/26 14:59, 7F
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01/28 20:11, , 8F
用y=64-x 順利算出來了 感謝大家的幫助
01/28 20:11, 8F
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